A

9000139701

Časť: 
A
Súťaže sa zúčastní \(15\) atlétov. Určte, koľkými spôsobmi môže byť obsadených prvých šesť bodovaných miest, ak sa na každom z nich umiestni práve jeden závodník.
\(\frac{15!} {9!} =3\:603\:600\)
\(6^{15}=470\:184\:984\:576\)
\(15!\, 6!=941\:525\:544\:960\:000\)
\(\frac{15!} {9!\, 6!}=5\:005\)

9000139503

Časť: 
A
Priemerná hmotnosť hrušky v košíku je \(150\, \mathrm{g}\). Ako sa zmení priemerná hmotnosť hrušiek, ak z košíka vezmeme jednu hrušku?
Nedá sa určiť.
Priemerná hmotnosť vzrastie o \(7{,}5\, \mathrm{g}\).
Priemerná hmotnosť hrušiek klesne o \(7{,}5\, \mathrm{g}\).
Priemerná hmotnosť hrušiek sa nezmení.

9000139702

Časť: 
A
Pretekov sa zúčastnilo \(12\) pretekárov. Určte, koľkými spôsobmi sa môžu pretekári umiestniť na prvých troch miestach na výsledkovej tabuli.
\(\frac{12!} {9!}=1\:320 \)
\(3^{12}=531\:441\)
\(\frac{12!} {9!\, 3!}=220\)
\(12!\, 3!=2\:874\:009\:600\)

9000139505

Časť: 
A
Priemerná hmotnosť dvanástich pomarančov je \(120\, \mathrm{g}\). Ako sa zmení táto priemerná hmotnosť, ak k nim pridáme ďalších šesť pomarančov s priemernou hmotnosťou \(150\, \mathrm{g}\)?
Vzrastie o \(10\, \mathrm{g}\).
Vzrastie o \(8{,}3\, \mathrm{g}\).
Vzrastie o \(25\, \mathrm{g}\).
Klesne o \(8{,}3\, \mathrm{g}\).

9000139707

Časť: 
A
Morseova abeceda používa znaky, ktoré sú vytvorené pomocou bodiek a čiarok. Určte, koľko je v nej jednomiestnych až štvormiestnych znakov.
\(2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4}=30\)
\(1 + 2 + 3! + 4!=33\)
\(\frac{4!} {3!\, 2!}=2\)
\(2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4=20\)

9000140002

Časť: 
A
Je daná rovnica s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\). \[ \frac{x+a} {a} = ax - 1\] Úplnú diskusiu riešenia rovnice vzhľadom k parametru \(a\) môžeme zapísať v tvare:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a\in\{-1;1\} & \emptyset \\ a\notin\{-1;0;1\} & \left\{\frac{2a}{(a-1)(a+1)}\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=-1 & \emptyset \\ a\notin\{-1;0\} & \left\{\frac{2a}{(a-1)(a+1)}\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a\in\{-1;1\} & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0;1\} & \left\{\frac{2a}{(a-1)(a+1)}\right\} \\\hline \end{array}\)

9000139708

Časť: 
A
Na polici je \(15\) kníh, z toho je \(9\) rôznych kníh v slovenčine a \(6\) rôznych kníh cudzojazyčných. Určte, koľkými spôsobmi môžeme knihy usporiadať tak, aby za sebou boli zoradené najprv slovenské a za nimi cudzojazyčné knihy.
\(9!\, 6!=261\:273\:600\)
\(9^{6}=531\:441\)
\(\frac{9!} {6!}=504\)
\(\frac{9!} {6!\, 3!}=84\)