9000146704 Časť: AUpravte daný výraz. \[ (3 - x)(x - 2) - (x + 1)(x - 3) \]\(- 2x^{2} + 7x - 3\)\(- 2x^{2} + 3x - 9\)\(- 2x^{2} + 3x - 3\)\(- 2x^{2} + 7x - 9\)
9000146703 Časť: AUpravte daný výraz. \[ (a - 2)(5a + 3) - (2a + 1)(3 - a) \]\(7a^{2} - 12a - 9\)\(3a^{2} - 12a - 9\)\(7a^{2} - 2a - 9\)\(3a^{2} - 2a - 9\)
9000141905 Časť: AJe daná funkcia \(g\) (viď obrázok). Určte \(\lim _{x\to 1}g(x)\). \[ g(x)=\begin{cases} -\frac12(x-1)^2+2 & \text{pre } x < 1,\\ \frac2{x^2}+1 & \text{pre } x \geq 1 \end{cases} \]Limita neexistuje\(3\)\(2\)\(1\)
9000141901 Časť: AJe daná funkcia \(f\) (viď obrázok). Určte \(\lim _{x\to 1}f(x)\). \[ f(x)=\begin{cases} x^3+1 & \text{pre } x\neq 1,\\ 3 & \text{pre } x = 1 \end{cases} \]\(2\)\(3\)\(1\)Limita neexistuje
9000141906 Časť: AJe daná funkcia \(g\) (viď obrázok). Určte \(\lim _{x\to \infty }g(x)\). \[ g(x)=\begin{cases} -\frac12(x-1)^2+2 & \text{pre } x < 1,\\ \frac2{x^2}+1 & \text{pre } x \geq 1 \end{cases} \]\(1\)\(0\)\(\infty \)\(-\infty \)Limita neexistuje
9000141902 Časť: AJe daná funkcia \(f\) (viď obrázok). Určte \(\lim _{x\to \infty }f(x)\). \[ f(x)=\begin{cases} x^3+1 & \text{pre } x\neq 1,\\ 3 & \text{pre } x = 1 \end{cases} \]\(\infty \)\(-\infty \)\(4\)Limita neexistuje
9000141907 Časť: AJe daná funkcia \(h\) (viď obrázok). Určte \(\lim _{x\to 1^{-}}h(x)\). \[ h(x)=\begin{cases} -\frac1{x-1} & \text{pre } x< 1,\\ -(x-1)^2+2 & \text{pre } x\geq 1 \end{cases} \]\(\infty \)\(1\)\(2\)\(-\infty \)Limita neexistuje
9000141903 Časť: AJe daná funkcia \(g\) (viď obrázok). Určte \(\lim _{x\to 1^{-}}g(x)\). \[ g(x)=\begin{cases} -\frac12(x-1)^2+2 & \text{pre } x < 1,\\ \frac2{x^2}+1 & \text{pre } x \geq 1 \end{cases} \]\(2\)\(3\)\(1\)Limita neexistuje
9000145410 Časť: AJe daná funkcia \(f\colon y = \frac{1} {4}x^{4} - x^{3}\). Vyberte pravdivé tvrdenie:Daná funkcia \(f\) má lokálne minimum v bode \(x = 3\).Daná funkcia \(f\) nemá lokálny extrém v žiadnom bode.Daná funkcia \(f\) má lokálne minimum v bode \(x = 0\).Daná funkcia \(f\) má dva lokálne extrémy v bodoch \(x = 3\) a \(x = 0\).
9000140002 Časť: AJe daná rovnica s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\). \[ \frac{x+a} {a} = ax - 1\] Úplnú diskusiu riešenia rovnice vzhľadom k parametru \(a\) môžeme zapísať v tvare:\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a\in\{-1;1\} & \emptyset \\ a\notin\{-1;0;1\} & \left\{\frac{2a}{(a-1)(a+1)}\right\} \\\hline \end{array}\)\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=-1 & \emptyset \\ a\notin\{-1;0\} & \left\{\frac{2a}{(a-1)(a+1)}\right\} \\\hline \end{array}\)\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a\in\{-1;1\} & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0;1\} & \left\{\frac{2a}{(a-1)(a+1)}\right\} \\\hline \end{array}\)