A

9000145410

Časť: 
A
Je daná funkcia \(f\colon y = \frac{1} {4}x^{4} - x^{3}\). Vyberte pravdivé tvrdenie:
Daná funkcia \(f\) má lokálne minimum v bode \(x = 3\).
Daná funkcia \(f\) nemá lokálny extrém v žiadnom bode.
Daná funkcia \(f\) má lokálne minimum v bode \(x = 0\).
Daná funkcia \(f\) má dva lokálne extrémy v bodoch \(x = 3\) a \(x = 0\).

9000140002

Časť: 
A
Je daná rovnica s neznámou \(x\) a parametrom \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\). \[ \frac{x+a} {a} = ax - 1\] Úplnú diskusiu riešenia rovnice vzhľadom k parametru \(a\) môžeme zapísať v tvare:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a\in\{-1;1\} & \emptyset \\ a\notin\{-1;0;1\} & \left\{\frac{2a}{(a-1)(a+1)}\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a=-1 & \emptyset \\ a\notin\{-1;0\} & \left\{\frac{2a}{(a-1)(a+1)}\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parameter} & \text{Množina riešení}\\ \hline a\in\{-1;1\} & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0;1\} & \left\{\frac{2a}{(a-1)(a+1)}\right\} \\\hline \end{array}\)