A

1003020403

Časť: 
A
Elipsa má stred \( S=[-1;3] \), hlavnú poloos dĺžky \( 3 \) a vedľajšiu poloos dĺžky \( 2 \). Hlavná poloos je pritom rovnobežná s osou \( y \). Rovnica tejto elipsy je:
\( \frac{(x+1)^2}4+ \frac{(y-3)^2}9 = 1 \)
\( \frac{(x+1)^2}9 + \frac{(y-3)^2}4 = 1 \)
\( \frac{(x-1)^2}4+ \frac{(y+3)^2}9 = 1 \)
\( \frac{(x+1)^2}4-\frac{(y-3)^2}9 = 1 \)
\( \frac{(x+1)^2}4 + \frac{(y-3)^2}9 = -1 \)

1103030705

Časť: 
A
V súradnicovom systéme je daný trojuholník KLM a vektory \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{c} \). Vektor \( \overrightarrow{x}=\overrightarrow{KT} \), kde T je ťažisko trojuholníka KLM, vyjadrite ako lineárnu kombináciu daných vektorov \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{c} \) a vypočítajte \( \left|\overrightarrow{x}\right| \).
\( \overrightarrow{x}=\frac13 \overrightarrow{a}+\frac13 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=5 \)
\( \overrightarrow{x}=\frac23 \overrightarrow{a}+\frac23 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=10 \)
\( \overrightarrow{x}=\frac12 \overrightarrow{a}+\frac12 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=\frac{15}2 \)
\( \overrightarrow{x}=\frac14 \overrightarrow{a}+\frac14 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=\frac{225}{12} \)

1103030704

Časť: 
A
Sú dané body \( A = [2;1] \), \( B = [4;-1] \) a \( T = [6;2] \). Bod \( T \) je ťažiskom trojuholníka \( ABC \). Určte dĺžku ťažnice na stranu \( AC \) v tomto trojuholníku.
\( |t_b|=\frac{\sqrt{117}}2 \)
\( |t_b|=\frac{\sqrt{45}}2 \)
\( |t_b|=\frac{\sqrt{153}}2 \)
\( |t_b|=\sqrt{117} \)