A

1103024310

Časť: 
A
V súradnicovom systéme je daný trojuholník \( KLM \) s vyznačenými vektormi \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \). Určte súradnice vektora \( \vec{b} \) a vyjadrite ich ako lineárnu kombináciu vektorov \( \vec{a} \) a \( \vec{c} \).
\( \vec{b} = \left(1;3;4{,}5\right);\ \vec{b} = \frac12\vec{a} + \frac12\vec{c} \)
\( \vec{b} = \left(3;1;4{,}5\right);\ \vec{b} = \vec{a} + \vec{c} \)
\( \vec{b} = \left(1;3;4{,}5\right);\ \vec{b} = \vec{a} + \vec{c} \)
\( \vec{b} = \left(3;1;4{,}5\right);\ \vec{b} = \frac12\vec{a} + \frac12\vec{c} \)

1103024309

Časť: 
A
V obrázku sú dané vektory \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \). Vyjadrite vektor \( \vec{b} \) ako lineárnu kombináciu vektorov \( \vec{a} \) a \( \vec{c} \).
\( \vec{b} = 2\vec{a} + \vec{c} \)
\( \vec{b} = 2\vec{a} - \vec{c} \)
\( \vec{b} = -2\vec{a} + \vec{c} \)
\( \vec{b} = -2\vec{a} - \vec{c} \)

1103024308

Časť: 
A
Na obrázku sú dané vektory \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \). Vyjadrite vektor \( \vec{c} \) ako lineárnu kombináciu vektorov \( \vec{a} \) a \( \vec{b} \).
\( \vec{c} = -2\vec{a} + \vec{b} \)
\( \vec{c} = -\vec{a} + \frac12\vec{b} \)
\( \vec{c} = -\frac32\vec{a} + \vec{b} \)
\( \vec{c} = -2\vec{a} + \frac32\vec{b} \)

1003024307

Časť: 
A
Sú dané vektory \( \vec{a} = (-1;2) \), \( \vec{b} = (2;1) \), \( \vec{c} = (-4;3) \). Vyjadrite vektor \( \vec{c} \) ako lineárnu kombináciu vektorov \( \vec{a} \) a \( \vec{b} \).
\( \vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b} \)
\( \vec{c} = 4\vec{a} - 8\vec{b} \)
\( \vec{c} = 4\vec{a} - \vec{b} \)
\( \vec{c} = -2\vec{a} + \vec{b} \)

1003024306

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A
Sú dané body A = [-4;2;3], B = [-5;6;3], D = [1;1;4]. Určte súradnice bodov \( C \) tak, aby platilo: \[ \vec{u} = \overrightarrow{AB}\text{, }\ \overrightarrow{CD} = -\frac12\vec{u}\]
\( C = \left[\frac12; 3; 4\right] \)
\( C = \left[-\frac12;-3;-4\right] \)
\( C = \left[\frac32;3;4\right] \)
\( C = \left[\frac32;-3;-4\right] \)

1103024305

Časť: 
A
V štvorstene \( ABCD \) sú vyznačené vektory \( \vec{b} = \overrightarrow{AB} \), \( \vec{c} = \overrightarrow{AC} \), \( \vec{d} = \overrightarrow{AD} \), \( \vec{e} = \overrightarrow{AE} \) a \( \vec{f} = \overrightarrow{DE} \), kde \( E \) je stred hrany \( BC \). Vyjadrite vektory \( \vec{e} \) a \( \vec{f} \) ako lineárnu kombináciu vektorov \( \vec{b} \), \( \vec{c} \), \( \vec{d} \).
\( \vec{e} = \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c};\ \vec{f} = \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} - \vec{d} \)
\( \vec{e} = \frac12\vec{b} + \frac12\vec{d};\ \vec{f} = \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} \)
\( \vec{e} = \vec{b} + \vec{c};\ \vec{f} =\frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} - \vec{d} \)
\( \vec{e} = \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c};\ \vec{f} = \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} + \vec{d} \)

1103024304

Časť: 
A
V kvádri \( ABCDEFGH \) s vyznačenými vektormi určte súčet \( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{HG} \).
\( \overrightarrow{BF} \)
\( \overrightarrow{BE} \)
\( \overrightarrow{BG} \)
\( \overrightarrow{BH} \)

1103024303

Časť: 
A
V kvádri \( ABCDEFGH \) na obrázku sú vyznačené vektory \( \vec{a} = \overrightarrow{AB} \), \( \vec{b} = \overrightarrow{AD} \), \( \vec{c} = \overrightarrow{AE} \), \( \vec{x} = \overrightarrow{AK} \) a \( \vec{y} = \overrightarrow{AL} \). Bod \( K \) je stredom hrany \( FG \) a bod \( L \) je stredom steny \( BCGF \). Vyjadrite vektory \( \vec{x} \) a \( \vec{y} \) ako lineárnu kombináciu vektorov \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \).
\( \vec{x} = \vec{a} + \frac12\vec{b} + \vec{c};\ \vec{y} = \vec{a} + \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} \)
\( \vec{x} = \frac12\vec{a} + \vec{b} + \frac12\vec{c};\ \vec{y} = \vec{a} - \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} \)
\( \vec{x} = \vec{a} + \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c};\ \vec{y} = \vec{a} - \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} \)
\( \vec{x} = \vec{a} + \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c};\ \vec{y} = \frac12\vec{a} + \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} \)

1103024302

Časť: 
A
V pravidelnom šesťuholníku \( ABCDEF \) na obrázku sú vyznačené vektory \( \vec{a} = \overrightarrow{AB} \), \( \vec{b} = \overrightarrow{BC} \), \( \vec{c} = \overrightarrow{FD} \) a \( \vec{d} = \overrightarrow{CD} \). Vyjadrite vektory \( \vec{c} \) a \( \vec{d} \) ako lineárnu kombináciu vektorov \( \vec{a} \) a \( \vec{b} \).
\( \vec{c} = \vec{a} + \vec{b};\ \vec{d} = \vec{b} - \vec{a} \)
\( \vec{c} = 2\vec{a} + 2\vec{b};\ \vec{d} = 2\vec{b} - 0{,}5\vec{a} \)
\( \vec{c} = 2\vec{a} + \vec{b};\ \vec{d} = \vec{b} - \vec{a} \)
\( \vec{c} = \vec{a} + \vec{b};\ \vec{d} = \vec{a} - \vec{b} \)

1103024301

Časť: 
A
V trojuholníku \( ABC \) sú body \( K \), \( L \), \( M \) postupne stredy strán \( AB \), \( BC \) a \( AC \). Označme \( T \) ťažisko trojuholníka \( ABC \). Určte v následujúcich prípadoch hodnoty koeficientov \( k \), \( l \), \(m \) tak, aby platilo: \[ \overrightarrow{TM} = k\cdot\overrightarrow{BT};\ \overrightarrow{ML} = l\cdot\overrightarrow{BA};\ \overrightarrow{CK} = m\cdot\overrightarrow{TC} \]
\( k=\frac12;\ l=-\frac12 ;\ m=-\frac32 \)
\( k=\frac12;\ l=\frac12;\ m=-\frac32 \)
\( k=\frac12 ;\ l=-\frac12 ;\ m=-\frac23 \)
\( k=\frac12;\ l=-\frac12;\ m=\frac32 \)