1003163907
Časť:
A
Vypočítajte následujúcu limitu. (Opakovane použite L'Hospitalovo pravidlo.)
\[ \lim_{x\to\infty}\frac{\mathrm{e}^x-2}{x^2} \]
\( \infty \)
\( 0 \)
\( 1 \)
\( \frac12 \)
Využitie diferenciálneho počtu
1003163906
Časť:
A
Vypočítajte následujúcu limitu. (Opakovane použite L'Hospitalovo pravidlo.)
\[ \lim_{x\to\infty}\frac{x^2-1}{x^3-2x^2+x} \]
\( 0 \)
\( \infty \)
\( \frac23 \)
\( 1 \)
1003163905
Časť:
A
Použitím L'Hospitalova pravidla vypočítajte následujúcu limitu.
\[ \lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{\ln x} \]
\( \frac14 \)
\( \frac12 \)
\( 0 \)
\( 1 \)
\( \frac{\sqrt2}2 \)
1003163904
Časť:
A
Použitím L'Hospitalova pravidla vypočítajte následujúcu limitu.
\[ \lim_{x\to\frac{\pi}3}\frac{1-2\cos x}{\pi-3x} \]
\( -\frac{\sqrt3}3 \)
\( -\frac{\sqrt3}6 \)
\( \frac{\sqrt3}3 \)
\( \frac{\sqrt3}6 \)
\( -\frac13 \)
1003163903
Časť:
A
Použitím L'Hospitalova pravidla vypočítajte následujúcu limitu.
\[ \lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{\mathrm{tg}\,3x} \]
\( \frac23 \)
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 0 \)
\( 6 \)
1003163902
Časť:
A
Použitím L'Hospitalova pravidla vypočítajte následujúcu limitu.
\[ \lim_{x\to0}\frac{\mathrm{e}^x-1}{\sin2x} \]
\( \frac12 \)
\( -\frac12 \)
\( 1 \)
\( 0 \)
\( -1 \)
1003163901
Časť:
A
Použitím L'Hospitalova pravidla vypočítajte následujúcu limitu.
\[ \lim_{x\to2}\frac{2x^3-3x^2-4}{x^2+x-6} \]
\( \frac{12}5 \)
\( \frac{18}5 \)
\( \frac{12}3 \)
\( 0 \)
\( \infty \)
9000145406
Časť:
C
Je daná funkcia \(f\colon y = x^{3} - 12x + 20\text{ na intervale }\left (-3;4\right )\).
Vyberte pravdivé tvrdenie:
Funkcia \(f\)
má na danom intervale globálne minimum v bode
\(x = 2\).
Funkcia \(f\)
má na danom intervale globálne maximum v bode
\(x = 2\).
V bode \(x = -2\)
má funkcia \(f\)
lokálne minimum.
Funkcia \(f\)
má na danom intervalu globálne minimum v bode
\(x = -2\).
9000145407
Časť:
C
Je daná funkcia \(f\colon y = x^{4} - 8x^{3} + 22x^{2} - 24x + 12\).
Vyberte pravdivé tvrdenie:
Daná funkcia \(f\) má na
množine \(\mathbb{R}\) globálne
minimum v bodoch \(x = 1\)
a \(x = 3\).
Daná funkcia \(f\) má na
množine \(\mathbb{R}\) globálne
maximum v bode \(x = 2\).
Daná funkcia \(f\) má
lokálne minima v bodoch \(x = 1\)
a \(x = 2\).
Daná funkcia \(f\) má
lokálne maximum v bode \(x = 3\).
9000145408
Časť:
C
Je daná funkcia \(f\colon y = \left (x - 1\right )^{3}\left (x + 1\right )^{2}\).
Vyberte pravdivé tvrdenie:
Daná funkcia \(f\)
nemá v bode \(x = 1\)
lokálny extrém.
Daná funkcia \(f\) má na
množine \(\mathbb{R}\) globálne
maximum v bode \(x = -1\).
Daná funkcia \(f\) má
lokálne maximum v bode \(x = -\frac{1}
{5}\).
Daná funkcia \(f\)
má práve tri lokálne extrémy v bodoch
\(x = 1\),
\(x = -1\) a
\(x = -\frac{1}
{5}\).