Využitie diferenciálneho počtu

9000145404

Časť: 
C
Je daná funkcia \(f\colon y = x^{3} - 3x^{2} + 3x + 2\). Vyberte pravdivé tvrdenie:
Daná funkcia \(f\) nemá žiadny lokálny extrém.
V bode \(x = 1\) má funkcia \(f\) lokálne maximum.
V bode \(x = 1\) má funkcia \(f\) lokálne minimum.
Daná funkcia \(f\) má na množine \(\mathbb{R}\) globálne minimum v bode \(x = 1\).

9000145405

Časť: 
C
Je daná funkcia \(f\colon y = \frac{1} {4}x^{4} -\frac{2} {3}x^{3} -\frac{3} {2}x^{2} + 2\text{ na intervale }\left (-2;4\right )\). Vyberte pravdivé tvrdenie:
V bode \(x = 0\) má funkcia \(f\) lokálne maximum.
V bode \(x = 0\) má funkcia \(f\) lokálne minimum.
Funkcia \(f\) má na danom intervale globálne maximum v bode \(x = 0\).
Funkcia \(f\) má na danom intervale globálne minimum v bode \(x = 0\).

9000145406

Časť: 
C
Je daná funkcia \(f\colon y = x^{3} - 12x + 20\text{ na intervale }\left (-3;4\right )\). Vyberte pravdivé tvrdenie:
Funkcia \(f\) má na danom intervale globálne minimum v bode \(x = 2\).
Funkcia \(f\) má na danom intervale globálne maximum v bode \(x = 2\).
V bode \(x = -2\) má funkcia \(f\) lokálne minimum.
Funkcia \(f\) má na danom intervalu globálne minimum v bode \(x = -2\).

9000145407

Časť: 
C
Je daná funkcia \(f\colon y = x^{4} - 8x^{3} + 22x^{2} - 24x + 12\). Vyberte pravdivé tvrdenie:
Daná funkcia \(f\) má na množine \(\mathbb{R}\) globálne minimum v bodoch \(x = 1\) a \(x = 3\).
Daná funkcia \(f\) má na množine \(\mathbb{R}\) globálne maximum v bode \(x = 2\).
Daná funkcia \(f\) má lokálne minima v bodoch \(x = 1\) a \(x = 2\).
Daná funkcia \(f\) má lokálne maximum v bode \(x = 3\).

9000145408

Časť: 
C
Je daná funkcia \(f\colon y = \left (x - 1\right )^{3}\left (x + 1\right )^{2}\). Vyberte pravdivé tvrdenie:
Daná funkcia \(f\) nemá v bode \(x = 1\) lokálny extrém.
Daná funkcia \(f\) má na množine \(\mathbb{R}\) globálne maximum v bode \(x = -1\).
Daná funkcia \(f\) má lokálne maximum v bode \(x = -\frac{1} {5}\).
Daná funkcia \(f\) má práve tri lokálne extrémy v bodoch \(x = 1\), \(x = -1\) a \(x = -\frac{1} {5}\).

9000145409

Časť: 
C
Je daná funkcia \(f\colon y = 1 + 2x^{2} -\frac{1} {4}x^{4}\). Vyberte pravdivé tvrdenie:
Daná funkcia \(f\) má na množine \(\mathbb{R}\) globálne maximum v bodoch \(x = 2\) a \(x = -2\).
Daná funkcia \(f\) má na množine \(\mathbb{R}\) globálne minimum.
Daná funkcia \(f\) má lokálne maximum v bode \(x = 0\).
Daná funkcia \(f\) nemá lokálny extrém v žiadnom bode.

9000064110

Časť: 
B
Je daná funkcia \(f\colon y = \frac{x-1} {x+1}\). Z nasledujúcich tvrdení vyberte to, ktoré je pravdivé:
Dotyčnica grafu funkcie \(f\) v bode \(T = [-3;2]\) je rovnobežná s priamkou \(x - 2y + 1 = 0\).
Dotyčnica grafu funkcie \(f\) v bode \(T = [-3;2]\) prechádza bodom \(A = \left [1;-4\right ]\).
Dotyčnica grafu funkcie \(f\) v bode \(T = [-3;2]\) má smernicu \(2\).
Dotyčnica grafu funkcie \(f\) v bode \(T = [-3;2]\) je kolmá na priamku \(x + 2y + 1 = 0\).