Využitie diferenciálneho počtu

1103266403

Časť: 
C
Chceme vytvoriť výbeh pre králiky, ktorý bude mať tvar obdĺžnika so stranami $a$ a $b$. Výbeh má byť rozdelený pomocou rovnobežných prepážok na štyri časti s rovnakým obsahom (viď obrázok). Aké budú celkové rozmery výbehu $a$ a $b$, ak máme k dispozícii $50\,\mathrm{m}$ pletiva a ak chceme celkový obsah výbehu čo najväčší? (Pletivo bude použité i na prepážky.)
$a=5\,\mathrm{m}$, $b=12{,}5\,\mathrm{m}$
$a=4\,\mathrm{m}$, $b=15\,\mathrm{m}$
$a=4{,}5\,\mathrm{m}$, $b=13{,}75\,\mathrm{m}$
$a=6{,}5\,\mathrm{m}$, $b=8{,}75\,\mathrm{m}$

1003266402

Časť: 
C
Cena zážitkového programu Archery game pre skupiny do $8$ účastníkov je $12$ EUR/os. Pre väčšie skupiny (počet osôb je väčší než $8$) sa s každou ďalšou osobou znižuje cena pre všetkých účastníkov o $0{,}5$ $\mathrm{EUR}$/os. Pri akom počte účastníkov bude mať usporiadateľská spoločnosť z toho programu maximálny príjem a koľko tento príjem bude?
Maximálny príjem bude $128$ $\mathrm{EUR}$ pri účasti $16$ osob.
Maximálny príjem bude $128$ $\mathrm{EUR}$ pri účasti $8$ osob.
Maximálny príjem bude $192$ $\mathrm{EUR}$ pri účasti $16$ osôb.
Maximálny príjem bude $192$ $\mathrm{EUR}$ pri účasti $12$ osôb.
Žiadna z odpovedí nie je správna.

1103266401

Časť: 
C
Výrobca sterilizovanej zeleniny potrebuje znížiť náklady na výrobu valcovej plechovky s objemom $0{,}5$ l. Aký by mal byť polomer $r$ a výška $h$ plechovky (v cm), aby bol jej povrch (a tým i spotreba materiálu) minimálna?
$r\doteq 4{,}3\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 8{,}6\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 3{,}4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 13{,}8\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 5{,}4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 5{,}5\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 3{,}4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 8{,}6\,\mathrm{cm}$

1003263405

Časť: 
C
Vyberte pravdivé tvrdenie o funkcii \( f(x)=\sin x+\frac12\cos⁡2x \) na intervale \( \langle0;\pi\rangle \).
Funkcia \( f \) má globálne minimá v bodoch \( x=0 \), \( x=\frac{\pi}2 \) a \( x=\pi \).
Jediné globálne minimum funkcie \( f \) na danom intervale je v bode \( x=\frac{\pi}2 \).
Jediné globálne maximum funkcie \( f \) na danom intervale je v bode \( x=\frac{\pi}6 \).
Funkcia \( f \) nemá na danom intervale globálne minimum.

1003263404

Časť: 
C
Nájdite globálne extrémy funkcie \( f \) na intervalu \( \langle-1;3\rangle \). \[ f(x)=x^2\cdot \mathrm{e}^{-x} \]
globálne minimum v bode \( x=0 \), globálne maximum v bode \( x=-1 \)
globálne minimum v bode \( x=0 \), globálne maximum v bode \( x=2 \)
globálne minimum v bode \( x=3 \), globálne maximum v bode \( x=-1 \)
globálne minimum v bode \( x=-1 \), globálne maximum v bode \( x=0 \)

1003263403

Časť: 
C
Nájdite globálne extrémy funkcie \( f \) na intervale \( [0;3] \). \[ f(x)=2x^3-3x^2-12x \]
globálne minimum v bode \( x=2 \), globálne maximum v bode \( x=0 \)
globálne minimum v bode \( x=2 \), globálne maximum v bode \( x=-1 \)
globálne minimum v bode \( x=0 \), globálne maximum v bode \( x=2 \)
globálne minimum v bode \( x=3 \), globálne maximum v bode \( x=0 \)

1103263402

Časť: 
C
Na obrázku je daný graf funkcie \( f \). Vyberte, ktoré z nasledujúcich tvrdení o funkcii \( f \) sú pravdivé. \[ \begin{array}{l} \text{A: Daná funkcia } f \text{ má na intervale } (-3;3) \text{ globálne minimum v bode } x=0. \\ \text{B: Daná funkcia } f \text{ má na intervale } \langle-3;3\rangle \text{ globálne maximá v bodoch } x=-2 \text{ a } x=2. \\ \text{C: Na intervale } (-2;3\rangle \text{ má daná funkcia } f \text{ globálne minimum v bode } x=3 \text{ a globálne maximum v bode } x=2. \\ \text{D: Daná funkcia } f \text{ nemá globálne minimum na intervale } (-3;3). \\ \text{E: Daná funkcia } f \text{ nemá globálne maximum na intervale } (-3;3) . \end{array} \] Jedinými správnymi tvrdeniami sú:
B, C, D
C, D, E
A, B, C
A, B
C, D
A, E

1103263401

Časť: 
C
Na obrázku je daný graf funkcie \( f \). Vyberte, ktoré z nasledujúcich tvrdení o funkcii \( f \) sú pravdivé. \[ \begin{array}{l} \text{A: Daná funkcia } f \text{ má na intervale } \langle-4;4\rangle \text{ globálne maximum v bode } x=4. \\ \text{B: Jediné globálne minimum funkcie } f \text{ na intervale } \langle-4;4\rangle \text{ je v bode } x=2. \\ \text{C: Na intervale } (-2;3\rangle \text{ má daná funkcia } f \text{ globálne minimum v bode } x=2 \text{ a globálne maximum v bode } x=-2. \\ \text{D: Daná funkcia } f \text{ nemá globálne maximum na intervale } \langle-3;4). \\ \text{E: Daná funkcia } f \text{ nemá globálne minimum na intervale } \langle-4;2) \text{ .} \end{array} \] Jedinými správnymi tvrdeniami sú:
A, D
B, C
B, D, E
A, D, E
A, B, E
C, D