2010010906
Časť:
C
Určte maximum funkcie \(g(x)=\frac{-1}{1-2x}+2x\), pre \(x\in \left\langle -2;\frac14\right\rangle\).
\(x=0\)
\(x=-\frac{17}4\)
\( x=-\frac32\)
Funkcia \(g\) nemá maximum na intervale \(\left\langle -2;\frac14\right\rangle\).
Využitie diferenciálneho počtu
2010010905
Časť:
C
Určte maximum funkcie \(g(x)=3x-\frac{1}{1-3x}\), pre \(x\in \left\langle -1;\frac19\right\rangle\).
\(x=0\)
\(x=-\frac{13}4\)
\( x=-\frac76\)
Funkcia \(g\) nemá maximum na intervale \(\left\langle -1;\frac19\right\rangle\).
2010010904
Časť:
C
Určte najmenšiu hodnotu funkcie \(f(x)=-3x+6\) na intervale \( (0;4)\).
Funkcia \(f\) nemá na intervale \((0; 4)\) minimum.
\(6\)
\(-6\)
\(-9\)
2010010903
Časť:
C
Určte najmenšiu hodnotu funkcie \(f(x)=2x-4\) na intervale \( (0;4)\).
Funkcia \(f\) nemá na intervale \((0; 4)\) minimum.
\(-4\)
\(4\)
\(-6\)
2010010902
Časť:
C
Určte najmenšiu hodnotu kvadratickej funkcie \(f(x)=-x^2-x+2\) na intervale \( \langle -2;0 \rangle\).
\( 0\)
\(2\)
\( \frac94\)
\(-4\)
2010010901
Časť:
C
Určte najmenšiu hodnotu kvadratickej funkcie \(f(x)=-x^2+x-1\) na intervale \( \langle 0;2 \rangle\).
\( -3\)
\(-1\)
\( -\frac34\)
\(-7\)
1103266407
Časť:
C
Štvorcovú plachtu s rozmermi $4\,\mathrm{m}\times 4\,\mathrm{m}$ máme podoprieť v stredoch jej protiľahlých strán tak, aby vznikol prístrešok na seno, viď obrázok. Akú výšku $v$ musia mať podpery, aby bol objem prístreška čo najväčší?
$\sqrt2\,\mathrm{m}$
$\frac{\sqrt2}2\,\mathrm{m}$
$2\,\mathrm{m}$
$\sqrt3\,\mathrm{m}$
$\frac{\sqrt3}2\,\mathrm{m}$
1103266406
Časť:
C
Stredoveký staviteľ má železný pás s dĺžkou $5$ lakťov, z ktorého potrebuje vytvarovať rám románskeho okna (to je zjednotením obdĺžnika a polkruhu, viď obrázok). Určte optimálnu šírku okna $x$, aby ním prechádzalo čo najviac svetla (tzn. aby plocha okna bola čo najväčšia). Výsledok vyjadrite zaokrúhlene v palcoch ($1$ lakeť = $45$ palcov).
$63$
$140$
$32$
$112$
$83$
$20$
1103266405
Časť:
C
Adamov dom ($A$) je umiestnený vo vzdialenosti $0{,}9\,\mathrm{km}$ od cesty, po ktorej jazdia autobusy. Zastávka autobusu ($B$) je umiestená na tejto ceste vo vzdialenosti $1{,}5\,\mathrm{km}$ od domu (viď obrázok). Adam zaspal a potrebuje sa čo najrýchlejšie dostať na zastávku. V akej vzdialenosti $x$ od najbližšieho bodu $P$ sa má na cestu napojiť, ak v teréne sa môže pohybovať rýchlosťou $6\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ a po ceste rýchlosťou $10\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$?
$0{,}675\,\mathrm{km}$
$0{,}525\,\mathrm{km}$
$0{,}625\,\mathrm{km}$
$0{,}575\,\mathrm{km}$
1003266404
Časť:
C
Nájdite minimálnu vzdialenosť bodu $[4;0]$ od grafu funkcie $f(x)=\sqrt x$.
$\frac{\sqrt{15}}2$
$\frac72$
$2$
$7-\sqrt{15}$
$\frac{7-\sqrt{15}}2$
$\frac{1+\sqrt{65}}2$