Sústavy nelineárnych rovníc a nerovníc

9000020908

Časť: 
C
Rozhodnite o počte riešení sústavy dvoch rovníc pre reálny parameter \(c\), \(c > 16\). \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &4x & & = 0 & & & & & & \\8 &x & - &4y & + c & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má dve riešenia.
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava má nekonečne veľa riešení.

9000020901

Časť: 
B
Obrázok zobrazuje grafické riešenie danej sústavy rovníc. Určte riešenie sústavy v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &2x^{2} & - &3y &^{2} & = 2 &4 & & & & & & & & \\ &2x & - &3y & & = &0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\([-6;-4],\ [6;4]\)
\([-6;-4]\)
\([6;4]\)
nemá riešenie

9000020902

Časť: 
B
Obrázok zobrazuje grafické riešenie danej sústavy rovníc. Určte riešenie sústavy v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &4x^{2} & + &y &^{2} & = &20 & & & & & & & & & \\ &2x & + &y & & = &6 & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\([1;4],\ [2;2]\)
\([2;2]\)
\([1;4]\)
nemá riešenie

9000020904

Časť: 
C
Pre ktoré \(c\in \mathbb{R}\) má daná sústava dvoch rovníc dve riešenia v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\)? \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| < 2\)
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(c = 2\)

9000020905

Časť: 
C
Pre ktoré \(c\in \mathbb{R}\) má sústava dvoch rovníc jedno riešenie v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\)? \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(|c| < 2\)
\(c = 2\)

9000020906

Časť: 
A
Vyberte rovnicu o jednej neznámej, ktorú možno získať z danej sústavy dvoch rovníc o dvoch neznámych. \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &2 &x & + &3 & = 0 & & & & & & & & \\ &x & - & &y & - &1 & = 0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\((y - 1)^{2} = 0\)
\((y + 1)^{2} = 0\)
\((x - 4)^{2} = 0\)
\((x + 2)^{2} = 0\)

9000009909

Časť: 
C
Je daná sústava rovníc \[\begin{aligned} y & = \frac{k} {x}, & & \\y & = a, & & \end{aligned}\] kde \(a\), \(k\) sú reálne parametre a \(x\), \(y\) sú reálne premenné. Za akých podmienok má sústava jediné riešenie v \(\mathbb{R}^{-}\times \mathbb{R}^{-}\)?
\(a < 0\) a \(k > 0\)
\(a < 0\) a \(k < 0\)
\(a > 0\) a \(k < 0\)
\(a > 0\) a \(k > 0\)