Sústavy nelineárnych rovníc a nerovníc

9000031109

Časť: 
C
Vyriešte danú sústavu rovníc a vyberte pravdivé tvrdenie. \[\begin{aligned} \left |x\right | = x + y & & \\\left |y\right | = 1 + x & & \end{aligned}\]
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má práve dve riešenia.
Sústava má viac ako dve riešenia.

9000031105

Časť: 
A
Je daná sústava rovníc: \[\begin{aligned} \frac{1} {x + 1} -\frac{1} {y} = 0, & & \\y^{2} = 1. & & \end{aligned}\] Vyberte správne tvrdenie.
Sústava má práve dve riešenia.
Sústava nemá riešenie.
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava má nekonečne veľa riešení.

9000031102

Časť: 
B
Je daná sústava rovníc: \[\begin{aligned} (x - 1)^{2} + y^{2} = 1, & & \\(x - 4)^{2} + y^{2} = 4. & & \end{aligned}\] Vyberte správne tvrdenie.
Sústava má práve jedno riešenie \(\left [x,y\right ]\), kde \(y = 0\).
Sústava nemá riešenie.
Sústava má práve jedno riešenie \(\left [x,y\right ]\), kde \(y > 0\).
Sústava má práve dve riešenia \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), kde \(y_{1} = -y_{2}\).

9000031106

Časť: 
C
Je daná sústava rovníc: \[\begin{aligned} \sqrt{x + y} & = \left |x\right |, & & \\x + y & = 4. & & \end{aligned}\] Vyberte správne tvrdenie.
Sústava má práve dve riešenia \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), kde \(x_{1} = -x_{2}\).
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava má práve dve riešenia \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), kde \(x_{1} = x_{2}\).

9000031107

Časť: 
C
Vyriešte danú sústavu rovníc a vyberte pravdivé tvrdenie. \[\begin{aligned} \sqrt{x} = y & & \\x^{2} + y^{2} = 6 & & \end{aligned}\]
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava nemá riešenie.
Sústava má práve dve riešenia.
Sústava má viac ako dve riešenia.

9000031110

Časť: 
C
Vyriešte danú sústavu rovníc a vyberte pravdivé tvrdenie. \[\begin{aligned} \left |x - 2\right | & = y & & \\\left |y + 2\right | & = x - 6 & & \end{aligned}\]
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava má práve dve riešenia.
Sústava má viac ako dve riešenia.

9000022907

Časť: 
C
Vyriešte danú sústavu rovníc a vyberte správne tvrdenie o riešení sústavy. \[ \begin{alignedat}{80} |x - 2| & + &y & = &2 & & & & & & \\ - 2|5 + x| &- 3 &y & = - &5 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Sústava má práve dve riešenia. Pre obe riešenia platí, že \(y < 0\).
Sústava má práve jedno riešenie, pre ktoré platí, že \(y > 0\).
Sústava má práve dve riešenia. Pre obe riešenia platí, že \(y > 0\).
Sústava má viac než dve riešenia.
Sústava nemá riešenie.

9000020906

Časť: 
A
Vyberte rovnicu o jednej neznámej, ktorú možno získať z danej sústavy dvoch rovníc o dvoch neznámych. \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &2 &x & + &3 & = 0 & & & & & & & & \\ &x & - & &y & - &1 & = 0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\((y - 1)^{2} = 0\)
\((y + 1)^{2} = 0\)
\((x - 4)^{2} = 0\)
\((x + 2)^{2} = 0\)

9000020907

Časť: 
B
Rozhodnite o počte riešení sústavy dvoch rovníc v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &2x^{2} & - & &y^{2} & - &2 &x & - 5 & = 0 & & & & & & & & & & \\ & & & &3x & - & &y & - 5 & = 0 & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má dve riešenia.
Sústava má práve jedno riešenie.
Nedá sa rozhodnúť.

9000020903

Časť: 
B
Rozhodnite o počte riešení sústavy dvoch rovníc v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &4 & &y^{2} & - & &2x & = &15 & & & & & & & & & & & & \\ &x & - & & &y & + & &1 & = &0 & & & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Sústava má dve riešenia.
Sústava má jedno riešenie.
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má nekonečne veľa riešení.