Sústavy nelineárnych rovníc a nerovníc

2010006704

Časť: 
B
Určte, pre ktoré \(c\in \mathbb{R}\) má sústava práve dve riešenia v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &2y^{2} & = 6 & & & & & & \\ &x & + &y & = c & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| < 3\)
\(|c| =3\)
\(|c| > 3\)
\(|c| \in \mathbb{R}\)

2010006703

Časť: 
B
Rozhodnite o počte riešení sústavy dvoch rovníc v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &2 & &y^{2} & - & &4x & = &0 & & & & & & & & & & & & \\ &x & + & & &y & = &4 & & & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Sústava má dve riešenia.
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má nekonečne veľa riešení.

2010006506

Časť: 
B
Je daná sústava rovníc v \( \mathbb{R} \times \mathbb{R}\). Nájdite správne riešenie. \[\begin{aligned} x^2 - y^2 = 5 & & \\2x + y = 1 & & \end{aligned}\]
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava má viac ako dve riešenia.
Sústava má práve dve riešenia.

1003160803

Časť: 
A
Pomocou vhodnej substitúcie nájdite riešenie \( [x;y] \) nasledujúcej sústavy rovníc. \[ \begin{aligned} \frac{x+y}x+\frac1{x+y}=1 \\ \frac{2\cdot(x+y)}x-\frac1{x+y}=-7 \end{aligned} \]
\( \left[-\frac16;\frac12\right] \)
\( [-2;3] \)
\( \left[-\frac12;-\frac12\right] \)
\( \left[\frac12;\frac3{-2}\right] \)

1003160801

Časť: 
A
Pomocou vhodnej substitúcie nájdite riešenie \( [x;y] \) nasledujúcej sústavy rovníc. \[ \begin{aligned} \frac2{x+4}-\frac1{2-y}=-6 \\ \frac1{x+4}+\frac5{2-y}=8 \end{aligned} \]
\( \left[-\frac92;\frac32\right] \)
\( [-2;2] \)
\( [2;10] \)
\( \left[-\frac92;3\right] \)

1103085403

Časť: 
A
Máme dva rezistory s neznámymi odpormi \( R_1 \) a \( R_2 \), kde \( R_1 < R_2 \). Ak zapojíme tieto rezistory sériovo (viz obr. A) majú celkový odpor \( R_S=64\,\Omega \). Ak zapojíme rezistory paralelne (viz obr. B), majú celkový odpor \( R_P=15\,\Omega \). Určte odpor \( R_1 \).
\( 24 \)
\( 22 \)
\( 12 \)
\( 15 \)

9000031104

Časť: 
A
Je daná sústava rovníc: \[\begin{aligned} \frac{x} {y + 1} - \frac{2} {x + 1} & = 0, & & \\\frac{y} {x} + \frac{2} {x} & = -1. & & \end{aligned}\] Vyberte správne tvrdenie.
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava nemá riešenie.
Sústava má práve dve riešenia.
Sústava má nekonečne veľa riešení.

9000031109

Časť: 
C
Vyriešte danú sústavu rovníc a vyberte pravdivé tvrdenie. \[\begin{aligned} \left |x\right | = x + y & & \\\left |y\right | = 1 + x & & \end{aligned}\]
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má práve dve riešenia.
Sústava má viac ako dve riešenia.

9000031105

Časť: 
A
Je daná sústava rovníc: \[\begin{aligned} \frac{1} {x + 1} -\frac{1} {y} = 0, & & \\y^{2} = 1. & & \end{aligned}\] Vyberte správne tvrdenie.
Sústava má práve dve riešenia.
Sústava nemá riešenie.
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava má nekonečne veľa riešení.