Primitívna funkcia | math4u.vsb.cz

9000065910

Časť:

A

Je daná funkcia

F (x) = x + 2 \ln | x | - \frac{1}{x}

. Vyberte funkciu

f

, pre ktorú je

F

funkcia primitívna na intervale

(0; + \infty)

.

f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2}}

f (x) = \frac{x^{2}}{(x + 1)^{2}}

f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}

f (x) = \frac{x^{2}}{(x - 1)^{2}}

9000066001

Časť:

C

Vyberte, ktorý z uvedených vzťahov je symbolickým zápisom integračnej metódy per partes.

\int u (x) v^{'} (x) d x = u (x) v (x) - \int u^{'} (x) v (x) d x

\int u (x) v (x) d x = u^{'} (x) v^{'} (x) - \int u^{'} (x) v (x) d x

\int u^{'} (x) v^{'} (x) d x = u (x) v (x) - \int u^{'} (x) v (x) d x

\int u (x) v^{'} (x) d x = u (x) v (x) + \int u^{'} (x) v (x) d x

9000066003

Časť:

B

Vypočítajte

\int x \cos x d x

na

R

.

x \sin x + \cos x + c, c \in R

- x \cos x + \sin x + c, c \in R

x \cos x - \sin x + c, c \in R

x \sin x - \cos x + c, c \in R

9000066004

Časť:

C

Vypočítajte

\int x^{2} \sin x d x

na

R

.

- x^{2} \cos x + 2 x \sin x + 2 \cos x + c, c \in R

x^{2} \cos x - 2 x \sin x - 2 \cos x + c, c \in R

\frac{1}{3} x^{3} \cos x + c, c \in R

\frac{1}{3} x^{3} - \cos x + c, c \in R

9000066006

Časť:

C

Vypočítajte

\int x \ln x d x

na intervalu

(0; + \infty)

.

\frac{1}{2} x^{2} \ln x - \frac{1}{4} x^{2} + c, c \in R

x \ln x - \frac{1}{2} x^{2} + c, c \in R

x \ln x - x + c, c \in R

\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{| x |} + c, c \in R

9000066009

Časť:

C

Vypočítajte

\int x^{2} e^{x} d x

na

R

.

x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x} + c, c \in R

x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - 2 e^{x} + c, c \in R

\frac{1}{3} x^{3} e^{x} - \frac{1}{2} x^{2} e^{x} + 2 e^{x} + c, c \in R

\frac{1}{3} x^{3} e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} e^{x} - 2 e^{x} + c, c \in R

9000066010

Časť:

C

Vypočítajte

\int e^{2 x} d x

na

R

.

\frac{1}{2} e^{2 x} + c, c \in R

\frac{1}{3} e^{3 x} + c, c \in R

e^{2 x} - e^{x} + c, c \in R

2 e^{2 x} + c, c \in R

9000066005

Časť:

C

Vypočítajte

\int \ln x d x

na intervalu

(0; + \infty)

.

x \ln x - x + c, c \in R

\ln x - x + c, c \in R

x \ln x + x + c, c \in R

x \ln x - \frac{1}{2} x^{2} + c, c \in R

9000065901

Časť:

B

Vypočítajte

\int \frac{1}{x + 1} d x

na intervale

(- 1; + \infty)

.

\ln | x + 1 | + c, c \in R

\ln | x | + c, c \in R

\frac{1}{x} + c, c \in R

- \frac{1}{2} (x + 1)^{- 2} + c, c \in R

9000066007

Časť:

C

Vypočítajte

\int x^{2} \ln x d x

na intervale

(0; + \infty)

.

\frac{1}{3} x^{3} \ln x - \frac{1}{9} x^{3} + c, c \in R

\frac{1}{2} x^{2} \ln x - \frac{1}{4} x^{2} + c, c \in R

x \ln x - \frac{1}{2} x^{2} + c, c \in R

x \ln x - x + c, c \in R