Primitívna funkcia

9000065903

Časť: 
B
Vypočítajte \(\int \frac{1} {6x+36}\, \text{d}x\) na intervale \((-6;+\infty)\).
\(\frac{1} {6}\ln |x + 6| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(-\frac{1} {2}(6x + 36)^{-2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(6\ln |x + 6| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(12x^{2} + 36x + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065905

Časť: 
B
Vypočítajte \(\int \frac{\left (\sqrt{x}+2\right )^{2}} {x} \, \text{d}x\) na intervale \((0;+\infty)\).
\(x + 8\sqrt{x} + 4\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\sqrt{x} + 8x + 4\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{-\frac{1} {2} } + 2x +\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(1 + 8\sqrt{x} + 4\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066008

Časť: 
B
Vypočítajte \(\int x\mathrm{e}^{x}\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(x\mathrm{e}^{x} -\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x^{2}\mathrm{e}^{x} - 2x\mathrm{e}^{x} + 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(2x^{3}\mathrm{e}^{x} - x\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2}\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065906

Časť: 
B
Vypočítajte \(\int \frac{x^{2}-9} {x+3} \, \text{d}x\) na intervale \((-3;+\infty)\).
\(\frac{1} {2}x^{2} - 3x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3} - 9x +\ln |x + 3| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(2x - x^{-2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2} + 3x + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065907

Časť: 
B
Vypočítajte \(\int \frac{x^{4}-1} {x^{2}+1}\, \text{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{1} {3}x^{3} - x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3} + x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {5}x^{5} - x +\ln |x^{2} - 1| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(3x^{2} -\ln |x^{2} - 1| + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065908

Časť: 
A
Je daná funkcia \(F(x) = \frac{1} {2}x^{2} - x\). Vyberte funkciu \(f\), pre ktorú je \(F\) funkciou primitívnou na intervale \((1;+\infty )\).
\(f(x) = \frac{x^{2}-1} {x+1} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}-1} {x-1} \)
\(f(x) = \frac{x+1} {x^{2}-1}\)
\(f(x) = \frac{x-1} {x^{2}-1}\)

9000065910

Časť: 
A
Je daná funkcia \(F(x) = x + 2\ln |x|-\frac{1} {x}\). Vyberte funkciu \(f\), pre ktorú je \(F\) funkcia primitívna na intervale \((0;+\infty )\).
\(f(x) = \frac{x^{2}+2x+1} {x^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}} {(x+1)^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}-1} {x^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}} {(x-1)^{2}} \)

9000066001

Časť: 
C
Vyberte, ktorý z uvedených vzťahov je symbolickým zápisom integračnej metódy per partes.
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v(x)\, \mathrm{d}x = u'(x)v'(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u'(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) +\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)