Primitívna funkcia | math4u.vsb.cz

9000065905

Časť:

B

Vypočítajte

\int \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{x} d x

na intervale

(0; + \infty)

.

x + 8 \sqrt{x} + 4 \ln | x | + c, c \in R

\sqrt{x} + 8 x + 4 \ln | x | + c, c \in R

\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 2 x + \ln | x | + c, c \in R

1 + 8 \sqrt{x} + 4 \ln | x | + c, c \in R

9000066008

Časť:

B

Vypočítajte

\int x e^{x} d x

na

R

.

x e^{x} - e^{x} + c, c \in R

x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x} + c, c \in R

2 x^{3} e^{x} - x e^{x} + c, c \in R

\frac{1}{2} x^{2} e^{x} + c, c \in R

9000065906

Časť:

B

Vypočítajte

\int \frac{x^{2} - 9}{x + 3} d x

na intervale

(- 3; + \infty)

.

\frac{1}{2} x^{2} - 3 x + c, c \in R

\frac{1}{3} x^{3} - 9 x + \ln | x + 3 | + c, c \in R

2 x - x^{- 2} + c, c \in R

\frac{1}{2} x^{2} + 3 x + c, c \in R

9000065907

Časť:

B

Vypočítajte

\int \frac{x^{4} - 1}{x^{2} + 1} d x

na

R

.

\frac{1}{3} x^{3} - x + c, c \in R

\frac{1}{3} x^{3} + x + c, c \in R

\frac{1}{5} x^{5} - x + \ln | x^{2} - 1 | + c, c \in R

3 x^{2} - \ln | x^{2} - 1 | + c, c \in R

9000065908

Časť:

A

Je daná funkcia

F (x) = \frac{1}{2} x^{2} - x

. Vyberte funkciu

f

, pre ktorú je

F

funkciou primitívnou na intervale

(1; + \infty)

.

f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}

f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}

f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 1}

f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 1}

9000065909

Časť:

A

Je daná funkcia

F (x) = 2 \ln | x + 1 |

. Vyberte funkciu

f

, pre ktorú je

F

funkcia primitívna na intervale

(- 1; + \infty)

.

f (x) = \frac{2}{x + 1}

f (x) = 2 e^{x + 1}

f (x) = \frac{1}{2 (x + 1)}

f (x) = \frac{2}{2 x + 2}

9000065910

Časť:

A

Je daná funkcia

F (x) = x + 2 \ln | x | - \frac{1}{x}

. Vyberte funkciu

f

, pre ktorú je

F

funkcia primitívna na intervale

(0; + \infty)

.

f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2}}

f (x) = \frac{x^{2}}{(x + 1)^{2}}

f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}

f (x) = \frac{x^{2}}{(x - 1)^{2}}

9000066001

Časť:

C

Vyberte, ktorý z uvedených vzťahov je symbolickým zápisom integračnej metódy per partes.

\int u (x) v^{'} (x) d x = u (x) v (x) - \int u^{'} (x) v (x) d x

\int u (x) v (x) d x = u^{'} (x) v^{'} (x) - \int u^{'} (x) v (x) d x

\int u^{'} (x) v^{'} (x) d x = u (x) v (x) - \int u^{'} (x) v (x) d x

\int u (x) v^{'} (x) d x = u (x) v (x) + \int u^{'} (x) v (x) d x

9000066003

Časť:

B

Vypočítajte

\int x \cos x d x

na

R

.

x \sin x + \cos x + c, c \in R

- x \cos x + \sin x + c, c \in R

x \cos x - \sin x + c, c \in R

x \sin x - \cos x + c, c \in R

9000066004

Časť:

C

Vypočítajte

\int x^{2} \sin x d x

na

R

.

- x^{2} \cos x + 2 x \sin x + 2 \cos x + c, c \in R

x^{2} \cos x - 2 x \sin x - 2 \cos x + c, c \in R

\frac{1}{3} x^{3} \cos x + c, c \in R

\frac{1}{3} x^{3} - \cos x + c, c \in R