Primitívna funkcia

9000071203

Časť: 
B
Vypočítajte \(\int \frac{\cos 2x} {\sin ^{2}x}\, \mathrm{d}x\) na intervale \((0;\frac{\pi}2)\).
\(- 2x -\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\sin 2x} {-\frac{1} {3} \cos ^{3}x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x - 2x + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000071207

Časť: 
B
Vypočítajte \(\int \frac{6x} {(3x^{2}-4)^{2}} \, \mathrm{d}x\) na intervale \(\left(\sqrt{\frac43};+\infty\right)\).
\(\frac{1} {4-3x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{3x^{2}} {x^{3}-12x^{2}+16x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {(3x^{2}-4)^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000066001

Časť: 
C
Vyberte, ktorý z uvedených vzťahov je symbolickým zápisom integračnej metódy per partes.
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v(x)\, \mathrm{d}x = u'(x)v'(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u'(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) +\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)

9000066004

Časť: 
C
Vypočítajte \(\int x^{2}\sin x\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(- x^{2}\cos x + 2x\sin x + 2\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x^{2}\cos x - 2x\sin x - 2\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3}\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3} -\cos x + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066006

Časť: 
C
Vypočítajte \(\int x\ln x\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{1} {2}x^{2}\ln x -\frac{1} {4}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x\ln x - x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2} + \frac{1} {|x|} + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066009

Časť: 
C
Vypočítajte \(\int x^{2}\mathrm{e}^{x}\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(x^{2}\mathrm{e}^{x} - 2x\mathrm{e}^{x} + 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x^{2}\mathrm{e}^{x} + 2x\mathrm{e}^{x} - 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3}\mathrm{e}^{x} -\frac{1} {2}x^{2}\mathrm{e}^{x} + 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3}\mathrm{e}^{x} + \frac{1} {2}x^{2}\mathrm{e}^{x} - 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066010

Časť: 
C
Vypočítajte \(\int \mathrm{e}^{2x}\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{1} {2}\mathrm{e}^{2x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}\mathrm{e}^{3x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\mathrm{e}^{2x} -\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(2\mathrm{e}^{2x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)