Priebeh funkcie

1103163607

Časť: 
A
Na obrázku je daný graf funkcie \( f' \). Nájdite lokálne extrémy funkcie \( f \). (Funkcia \( f' \) je derivácia funkcie \( f \).)
lokálne minimá v bodoch \( x_1=-1 \) a \( x_2=4 \), lokálne maximum v bode \( x=1 \)
lokálne minimum v bode \( x=3 \), lokálne maximum v bode \( x=0 \)
lokálne minimum v bode \( x=-1 \), lokálne maximum v bode \( x=4 \)
lokálne minimá v bodoch \( x_1=-1 \) a \( x_2=1 \), lokálne maximum v bode \( x=4 \)
lokálne minimum v bode \( x=1 \), lokálne maximá v bodoch \( x_1=-1 \) a \( x_2=4 \)

1103163606

Časť: 
A
Na obrázku je daný graf funkcie \( f' \). Nájdite lokálne extrémy funkcie \( f \). (Funkcia \( f' \) je derivácia funkcie \( f \).)
lokálne minimum v bode \( x=0 \), lokálne maximá v bodoch \( x_1=-2 \) a \( x_2=3 \)
lokálne minimum v bode \( x=-1 \), lokálne maximum v bode \( x=2 \)
lokálne minimá v bodoch \( x_1=-2 \) a \( x_2=3 \), lokálne maximum v bode \( x=0 \)
lokálne minimá v bodoch \( x_1=-2 \) a \( x_2=0 \), lokálne maximum v bode \( x=3 \)
lokálne minimum v bode \( x=-2 \), lokálne maximá v bodoch \( x_1=0 \) a \( x_2=2 \)

9000142005

Časť: 
B
Rozhodnite, ktoré z nasledujúcich vlastností má funkcie $ f $ na obrázku.
konvexná v \((-1;0)\) a \((1;\infty )\), konkávna v \((-\infty ;-1)\) a \((0;1)\), inflexné body \(x_{1} = -1\), \(\ x_{2} = 0,\ x_{3} = 1\)
konvexná v \((-1;0)\cup (1;\infty )\), konkávna v \((-\infty ;-1)\cup (0;1)\), inflexné body \(x_{1} = -1\), \(\ x_{2} = 0,\ x_{3} = 1\)
konvexná v \((-\infty ;-1)\) a \((0;1)\), konkávna v \((-1;0)\) a \((1;\infty )\), inflexné body \(x_{1} = -1\), \(\ x_{2} = 0,\ x_{3} = 1\)
konvexná v \((-\infty ;-1)\cup (0;1)\), konkávna v \((-1;0)\cup (1;\infty )\), inflexné body \(x_{1} = -1\), \(\ x_{2} = 0,\ x_{3} = 1\)

9000142006

Časť: 
B
Rozhodnite, ktoré z nasledujúcich vlastností má funkcie $ f $ na obrázku.
konvexná v \((-\infty ;0)\) a \((1;\infty )\), konkávna v \((0;1)\), jediný inflexný bod \(x = 0\)
konvexná v \((-\infty ;0)\) a \((1;\infty )\), konkávna v \((0;1)\), inflexný body \(x_{1} = 0,\ x_{2} = 1\)
konvexná v \((-\infty ;0)\cup (1;\infty )\), konkávna v \((0;1)\), jediný inflexný bod \(x = 0\)
konvexná v \((0;1)\), konkávna v \((-\infty ;0)\) a \((1;\infty )\), inflexné body \(x_{1} = 0,\ x_{2} = 1\)

9000145410

Časť: 
A
Je daná funkcia \(f\colon y = \frac{1} {4}x^{4} - x^{3}\). Vyberte pravdivé tvrdenie:
Daná funkcia \(f\) má lokálne minimum v bode \(x = 3\).
Daná funkcia \(f\) nemá lokálny extrém v žiadnom bode.
Daná funkcia \(f\) má lokálne minimum v bode \(x = 0\).
Daná funkcia \(f\) má dva lokálne extrémy v bodoch \(x = 3\) a \(x = 0\).

9000142001

Časť: 
B
Rozhodnite, ktoré z nasledujúcich vlastností má funkcie $f$ na obrázku.
konvexná v \((-1;0)\) a \((1;\infty )\), konkávna v \((-\infty ;-1)\) a \((0;1)\), inflexný bod \(x = 0\)
konvexná v \((-\infty ;-1)\) a \((0;1)\), konkávna v \((-1;0)\) a \((1;\infty )\), inflexný bod \(x = 0\)
konvexná v \((-1;0)\) a \((1;\infty )\), konkávna v \((-\infty ;-1)\) a \((0;1)\), inflexný bod neexistuje
konvexná v \((-1;0)\cup (1;\infty )\), konkávna v \((-\infty ;-1)\cup (0;1)\), inflexný bod \(x = 0\)