Priebeh funkcie

9000142004

Časť: 
B
Rozhodnite, ktoré z nasledujúcich vlastností má funkcie $ f $ na obrázku.
konvexná v \((-\infty ;1)\), konkávna v \((1;\infty )\), inflexný bod neexistuje
konvexná v \((-\infty ;1)\), konkávna v \((1;\infty )\), inflexný bod \(x = 1\)
konvexná v \((1;\infty )\), konkávna v \((-\infty ;1)\), inflexný bod \(x = 1\)
konvexná v \((1;\infty )\), konkávna v \((-\infty ;1)\), inflexný bod neexistuje

9000142005

Časť: 
B
Rozhodnite, ktoré z nasledujúcich vlastností má funkcie $ f $ na obrázku.
konvexná v \((-1;0)\) a \((1;\infty )\), konkávna v \((-\infty ;-1)\) a \((0;1)\), inflexné body \(x_{1} = -1\), \(\ x_{2} = 0,\ x_{3} = 1\)
konvexná v \((-1;0)\cup (1;\infty )\), konkávna v \((-\infty ;-1)\cup (0;1)\), inflexné body \(x_{1} = -1\), \(\ x_{2} = 0,\ x_{3} = 1\)
konvexná v \((-\infty ;-1)\) a \((0;1)\), konkávna v \((-1;0)\) a \((1;\infty )\), inflexné body \(x_{1} = -1\), \(\ x_{2} = 0,\ x_{3} = 1\)
konvexná v \((-\infty ;-1)\cup (0;1)\), konkávna v \((-1;0)\cup (1;\infty )\), inflexné body \(x_{1} = -1\), \(\ x_{2} = 0,\ x_{3} = 1\)

9000142006

Časť: 
B
Rozhodnite, ktoré z nasledujúcich vlastností má funkcie $ f $ na obrázku.
konvexná v \((-\infty ;0)\) a \((1;\infty )\), konkávna v \((0;1)\), jediný inflexný bod \(x = 0\)
konvexná v \((-\infty ;0)\) a \((1;\infty )\), konkávna v \((0;1)\), inflexný body \(x_{1} = 0,\ x_{2} = 1\)
konvexná v \((-\infty ;0)\cup (1;\infty )\), konkávna v \((0;1)\), jediný inflexný bod \(x = 0\)
konvexná v \((0;1)\), konkávna v \((-\infty ;0)\) a \((1;\infty )\), inflexné body \(x_{1} = 0,\ x_{2} = 1\)

9000145410

Časť: 
A
Je daná funkcia \(f\colon y = \frac{1} {4}x^{4} - x^{3}\). Vyberte pravdivé tvrdenie:
Daná funkcia \(f\) má lokálne minimum v bode \(x = 3\).
Daná funkcia \(f\) nemá lokálny extrém v žiadnom bode.
Daná funkcia \(f\) má lokálne minimum v bode \(x = 0\).
Daná funkcia \(f\) má dva lokálne extrémy v bodoch \(x = 3\) a \(x = 0\).

9000079106

Časť: 
A
Je daná funkcia \(f\colon y = x\mathrm{e}^{\frac{1} {x} }\). Vyberte správne tvrdenie:
Funkcia \(f\) má lokálne minimum v bode \(x=1\), lokálne maximum neexistuje.
Funkcia \(f\) má lokálne maximum v bode \(x=0\) a lokálne minimum v bode \(x=1\).
Funkcia \(f\) má lokálne maximum v bode \(x=1\), lokálne minimum neexistuje.
Lokálne extrémy funkcie \(f\) neexistujú.

9000079107

Časť: 
A
Doplňte správne tvrdenie: „Funkcia \(f\colon y = \frac{2} {\sqrt{4x-x^{2}}} \)...”
má v bode lokálneho minima funkčnú hodnotu \(1\).
má v bode lokálneho minima funkčnú hodnotu \(2\).
má v bode lokálneho minima funkčnú hodnotu \(0\).
nemá lokálne minimum.

9000079101

Časť: 
A
Určte intervaly monotónnosti funkcie \(f\colon y = \frac{3x+1} {2x-5}\):
Funkcia \(f\) je klesajúca na intervaloch \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\) a \(\left (\frac{5} {2};\infty \right )\).
Funkcia \(f\) je klesajúca na množine \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\cup \left (\frac{5} {2};\infty \right )\).
Funkcia \(f\) je klesajúca na intervale \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\), rastúca na intervale \(\left (\frac{5} {2};\infty \right )\).
Funkcia \(f\) je rastúca na intervale \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\), klesajúca na intervale \(\left (\frac{5} {2};\infty \right )\).