Priebeh funkcie

1003261908

Časť: 
A
Určte všetky hodnoty \( t \), \( t\in\mathbb{R} \), pre ktoré má funkcia \[ f(x)=tx^3+(t+1)x^2-(t-2)x+3 \] lokálne extrémy.
\( t\in\mathbb{R}\setminus\left\{\frac12\right\} \)
\( t\in\mathbb{R} \)
\( t\in\left(-\frac12;\frac12\right) \)
\( t\in\left(-\infty;-\frac12\right)\cup\left(\frac12;\infty\right) \)

1003261905

Časť: 
A
Nájdite lokálne extrémy funkcie \[ f(x)=x-\ln⁡(1+x)\text{ .} \]
lokálne minimum v bode \( x=0 \)
lokálne minimum v bode \( x=0 \), lokálne maximum v bode \( x=-1 \)
lokálne maximum v bode \( x=0 \)
lokálne maximum v bode \( x=0 \), lokálne minimum v bode \( x=-1 \)
neexistujú

1003261904

Časť: 
B
Je daná funkcia \[ f(x)=\sin ⁡x-3\cos⁡ x\text{ ,} \] nájdite množinu všetkých \( x \), \( x\in\mathbb{R} \), pre ktoré platí \( f''(x)+f(x)=0 \).
\( \mathbb{R} \)
\( \emptyset \)
\( \{k\pi;\ k\in\mathbb{Z}\} \)
\( \left\{(2k+1)\frac{\pi}2;\ k\in\mathbb{Z} \right\} \)

1103163609

Časť: 
A
Na obrázku je daný graf funkcie \( f' \). Nájdite lokálne extrémy funkcie \( f \). (Funkcia \( f' \) je derivácia funkcie \( f \).)
lokálne maximum v bode \( x=0 \)
lokálne minimum v bode \( x=3 \), lokálne maximum v bode \( x=0 \)
lokálne minimum v bode \( x=1 \), lokálne maximum v bode \( x=3 \)
lokálne minimum v bode \( x=0 \), lokálne maximum v bode \( x=3 \)
lokálne minimum v bode \( x=0 \)

1103163608

Časť: 
A
Na obrázku je daný graf funkcie \( f' \). Nájdite lokálne extrémy funkcie \( f \). (Funkcia \( f' \) je derivácia funkcie \( f \).)
lokálne minimum v bode \( x=3 \)
lokálne minimum v bode \( x=2 \), lokálne maximum v bode \( x=0 \)
lokálne minimum v bode \( x=3 \), lokálne maximum v bode \( x=0 \)
lokálne minimum v bode \( x=0 \), lokálne maximum v bode \( x=3 \)
lokálne maximum v bode \( x=3 \)