2010013905
Časť:
B
Vieme, že daná funkcia je na intervale \(\langle-1;2\rangle\) konkávna. Ktorá z ponúknutých funkcií má túto vlastnosť?
\(g(x)=\sqrt{-2x+8}\)
\(f(x)=\frac{-x+2}{(x+3)^2}\)
\(h(x)=\frac{x^2-1}{x}\)
\(k(x)=\frac12x^3+3x^2-x+2\)
Priebeh funkcie
2110013904
Časť:
A
Na obrázkoch sú časti grafou párnych funkcií. Vyberte obrázok, na ktorom je čásť grafu funkcie \(f(x)=-\frac4{2+x^2}\).
2110013903
Časť:
A
Na obrázkoch sú časti grafou párnych funkcií. Vyberte obrázok, na ktorom je čásť grafu funkcie \(f(x)=\frac4{1+x^2}\).
2110013902
Časť:
A
Na obrázkoch sú časti grafou funkcií, ktoré sú na intervale \(\langle1;5\rangle\) klesajúce. Vyberte obrázok, na ktorom je čásť grafu funkcie \[f(x)=\frac{x+7}{x+1}.\]
2110013901
Časť:
A
Na obrázkoch sú časti grafou funkcií, ktoré sú na intervale \(\langle1;5\rangle\) rastúce. Vyberte obrázok, na ktorom je čásť grafu funkcie \[f(x)=\frac{5x-1}{x+1}.\]
2010017803
Časť:
A
Určte hodnoty \( a \) a \( b \) (\( a \), \( b \in\mathbb{R} \)) tak, aby funkcia
\[ f(x)=ax^3-2bx+2 \]
mala lokálny extrém v bode \( x=-1 \) a jeho hodnota bola \( 6 \).
\( a=2 \), \( b=3 \)
\( a=-2 \), \( b=3 \)
\( a=-2 \), \( b=-3 \)
\( a=2 \), \( b=-3 \)
2010012505
Časť:
A
Vyberte pravdivé tvrdenie o nasledujúcej funkcii \(f(x) = -\frac{3}
{4}x^{4} +2x^{3}\).
Funkcia \(f\) má
lokálne maximum v bode \(x = 2\).
Funkcia \(f\) má
lokálne minimum v bode \(x = 0\).
Funkcia \(f\)
má dva lokálne extrémy v bodoch
\(x = 0\) a
\(x = 2\).
Funkcia \(f\)
nemá lokálne extrémy v žiadnom bode.
2110012504
Časť:
B
Vyberte graf funkcie $f$, pre ktorú platí:
\begin{gather*}
f'(1) \text{ neexistuje}; \\
f''(x) < 0 \text{ ak } x < 1 ; \\
f''(x) < 0 \text{ ak } x > 2; \\
f''(x) > 0 \text{ ak } 1 < x < 2
\end{gather*}
($f'$ je derivácia funkcie $f$, $f''$ je druhá derivácia funkcie $f$).
2110012503
Časť:
B
Vyberte graf funkcie $f$, pre ktorú platí:
\begin{gather*}
f'(-2)=f'(0)=0; \\
f''(-2) < 0;\ f''(0) > 0
\end{gather*}
($f'$ je derivácia funkcie $f$, $f''$ je druhá derivácia funkcie $f$).
2010001703
Časť:
A
Je daná funkcia
\[
f(x) = \frac{4+x^{2}}
{-4x}.
\]
V ktorom z nasledujúcich intervalov je táto funkcia rastúca?
\(\langle - 2;0)\) a
\((0;2\rangle \)
\(\langle - 2;2\rangle \)
\((-\infty ;-2\rangle \) a
\(\langle2;\infty) \)
\(\langle 2;\infty) \)