Mnohouholníky

2000003203

Časť: 
C
Deltoid na obrázku je zložený z dvoch rovnoramenných trojuholníkov, ktoré majú spoločnú základňu. Nájdite veľkosť jeho vnútorných uhlov.
\( \alpha=36^{\circ};~\beta=134^{\circ};~\gamma=56^{\circ};~\delta=134^{\circ}\)
\( \alpha=36^{\circ};~\beta=100^{\circ};~\gamma=56^{\circ};~\delta=100^{\circ}\)
\( \alpha=56^{\circ};~\beta=134^{\circ};~\gamma=56^{\circ};~\delta=134^{\circ}\)
\( \alpha=36^{\circ};~\beta=128^{\circ};~\gamma=56^{\circ};~\delta=128^{\circ}\)

1103077103

Časť: 
C
V pravidelnom mnohouholníku má najkratšia uhlopriečka dĺžku \( 8\,\mathrm{cm} \). Veľkosť uhla, ktorý zviera táto uhlopriečka so stranou mnohouholníka je \( 20^{\circ} \). Vypočítajte polomer kružnice, ktorá je tomuto mnohouholníku opísaná. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 6{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}26\,\mathrm{cm} \)
\( 11{,}69\,\mathrm{cm} \)

1103021613

Časť: 
C
Do kosoštvorca \( ABCD \) je vpísaná kružnica. Body dotyku kružnice a kosoštvorca rozdeľujú jeho strany na časti dlhé \( 12\,\mathrm{dm} \) a \( 25\,\mathrm{dm} \). (Pozri obrázok.) Vypočítajte veľkosť uhla \( CAB \). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 34{,}72^{\circ} \)
\( 43{,}85^{\circ} \)
\( 46{,}15^{\circ} \)
\( 23{,}14^{\circ} \)

1103021611

Časť: 
B
Aká je dĺžka strany pravidelného päťuholníka, do ktorého je vpísaná kružnica s polomerom \( 9\,\mathrm{cm} \)? (Pozri obrázok.) Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 13{,}08\,\mathrm{cm} \)
\( 55{,}39\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}54\,\mathrm{cm} \)
\( 10{,}58\,\mathrm{cm} \)

1103021610

Časť: 
B
Pravidelný šesťuholník \( ABCDEF \) je vpísaný do kružnice s polomerom \( 12\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte dĺžku jeho uhlopriečky \( EC \). (Pozri obrázok.)
\( 12\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 24\,\mathrm{cm} \)

1103021608

Časť: 
C
Daná je kružnica \( k \) s polomerom \( 2{,}5\,\mathrm{cm} \). Do tejto kružnice je vpísaný konvexný štvoruholník \( ABCD \). Uhlopriečka \( AC \) je priemerom kružnice, \( BC =\) \( \sqrt{21}\,\mathrm{cm} \) a \( DC = \) \( 4\,\mathrm{cm} \). Akú dĺžku má najkratšia strana tohto štvoruholníka? (Pozri obrázok.)
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 3\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}5\,\mathrm{cm} \)

1103021606

Časť: 
A
Daný je obdĺžnik \( ABCD \), ktorého strana \( a=6\,\mathrm{cm} \). Obdĺžniku je opísaná kružnica s polomerom \( r=4\,\mathrm{cm} \) (pozri obrázok). Vypočítajte veľkosť uhla, ktorý zvierajú uhlopriečky obdĺžnika. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 82{,}82^{\circ} \)
\( 48{,}59^{\circ} \)
\( 97{,}18^{\circ} \)
\( 36{,}12^{\circ} \)

1003021603

Časť: 
B
Ktorý z uvedených vzorcov vyjadruje obsah pravidelného desaťuholníka vpísaného do kružnice s polomerom \( r \)? (Pozri obrázok.)
\( 10r^2\sin18^{\circ}\cos18^{\circ} \)
\( 10r^2\sin36^{\circ}\cos36^{\circ} \)
\( 5r^2\sin36^{\circ} \)
\( 5r^2\sin18^{\circ} \)