Lineárne rovnice a nerovnice

1003197408

Časť: 
C
Maliar \( A \) vymaľuje celý byt za \( 15 \) hodín. Maliar \( B \) vymaľuje ten istý byt za \( 12 \) hodín a maliarovi \( C \) by rovnaká úloha trvala \( 10 \) hodín. Daný byt začne maľovať maliar \( A \), po \( 2 \) hodinách sa k nemu pridá maliar \( B \) a za ďalšiu hodinu sa pridá aj maliar \( C \). Ako dlho budú pracovať všetci spoločne, než dokončia prácu?
\( 2\,\mathrm{h}\ 52\,\mathrm{min} \)
\( 3\,\mathrm{h}\ 8\,\mathrm{min} \)
\( 3\,\mathrm{h}\ 24\,\mathrm{min} \)
\( 4\,\mathrm{h} \)

1003197407

Časť: 
C
Záhradný bazén sa napúšťa hadicou \( 20 \) hodín. Majitelia kúpili čerpadlo, ktorým je garantované napustenie bazénu za \( 8 \) hodín. Avšak, v plášti bazénu vznikla trhlina, cez ktorú by mohla všetka voda z plného bazénu odtiecť za \( 5 \) dní. Ako dlho bude trvať napustenie bazéna hadicou a čerpadlom súčasne, keď voda bude trhlinou odtekať?
presne \( 6 \) hodín
približne \( 5{,}7 \) hodín
približne \( 5{,}5 \) hodín
približne \( 6{,}8 \) hodín

1003197406

Časť: 
C
Každá z dvoch firiem má dodať rovnaké množstvo surovín. Pri kontrole sa zistilo, že firma \( A \) dodala \( 150\,\mathrm{kg} \) a firma \( B \) dodala \( 194\,\mathrm{kg} \) suroviny. V čase kontroly musí firma \( A \) dodať ešte trojnásobok toho, čo zostáva dodať firme \( B \). Z nasledujúcich rovníc vyberte takú, ktorá NIE JE matematickým vyjadrením opísanej situácie.
\( 3(x-150)=x-194 \), kde \( x \) vyjadruje celkovú plánovanú dodávku obidvoch firiem
\( x-150=3(x-194) \), kde \( x \) vyjadruje celkovú plánovanú dodávku obidvoch firiem
\( 150+3x=194+x \), kde \( x \) vyjadruje množstvo surovín, ktoré firma \( B \) ešte musí dodať
\( 150+x=194+\frac x3 \), kde \( x \) vyjadruje množstvo surovín, ktoré firma \( A \) ešte musí dodať

1003197405

Časť: 
C
Autobusom cestuje deväť ľudí. Na každej z troch zastávok vystúpi rovnaký počet ľudí a potom ich nastúpi toľko, aby sa počet ľudí, ktorí v autobuse zostanú po výstupe, zdvojnásobil. Po tretej zastávke cestuje v autobuse \( 30 \) ľudí. Koľko pasažierov na každej zastávke vystupuje?
\( 3 \)
\( 2 \)
\( 1 \)
\( 6 \)

1003197404

Časť: 
C
Akcie sledovaného podniku stratili počas týždňa \( 12\,\% \) svojej hodnoty. Ich pád ďalej pokračoval a počas nasledujúceho týždňa sa ich hodnota znížila o \( 4\,\% \). Označme \( x \) pôvodnú hodnotu akcií. Z ponúknutých možností vyberte výraz, pomocou ktorého určíte hodnotu akcií na konci sledovaného obdobia.
\( 0{,}96\cdot0{,}88x \)
\( (0{,}96+0{,}88)x \)
\( 0{,}04\cdot0{,}12x \)
\( [1-(0{,}04+0{,}12)]x \)

1003197403

Časť: 
C
Rýchlik dlhý \( 150\,\mathrm{m} \) ide stálou rýchlosťou of \( 144\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \) a stretáva sa s protiidúcim nákladným vlakom, ktorý je dlhý \( 240\,\mathrm{m} \) a ide stálou rýchlosťou \( 90\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Ako dlho trvá míňanie sa vlakov?
\( 6\,\mathrm{s} \)
\( 1{,}\overline{6}\,\mathrm{s} \)
\( 7{,}\overline{2} \)
\( 26\,\mathrm{s} \)

1003197402

Časť: 
C
Pavol jazdí na bicykli stálou rýchlosťou \( 18\,\mathrm{km}/\mathrm{h}\). O osemnásť minút za ním po rovnakej trase vyrazí Tomáš na motorke priemernou rýchlosťou \( 40\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Ako ďaleko za Pavlom bude Tomáš po \( 12 \) minútach jazdy?
\( 1\,\mathrm{km} \)
\( 60\,\mathrm{km} \)
\( 14\,\mathrm{km} \)
Po \( 12 \) minútach jazdy bude Tomáš pred Pavlom

1003197401

Časť: 
C
Cyklista ide do vzdialeného mesta priemernou rýchlosťou \( 24\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Dorazí do cieľa o \( 12 \) minút skôr, ak zvýši svoju priemernú rýchlosť o \( 1\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Ako ďaleko je jeho cieľ?
\( 120\,\mathrm{km} \)
\( 115{,}2\,\mathrm{km} \)
\( 300\,\mathrm{km} \)
\( 125\,\mathrm{km} \)

1103049404

Časť: 
A
Pri grafickom riešení rovnice \( ax+b=cx+d \) postupujeme tak,že si nakreslíme grafy priamok \( y=ax+b \) a \( y=cx+d \) a hľadáme ich priesečník. Na ktorom z obrázkov sú zakreslené priamky tak, že rovnica \( ax+b=cx+d \) má jediné nezáporné riešenie?.