Lineárne rovnice a nerovnice

1003029704

Časť: 
C
Tomáš má \( 15 \) rokov a jeho starý otec má \( 67 \) rokov. O koľko rokov bude starý otec trikrát starší než Tomáš? Vyberte rovnicu, ktorá predstavuje algebraické riešenie danej slovnej úlohy.
\( 67+x=3\cdot(15+x) \)
\( 67=3\cdot x \)
\( 67=3\cdot(15+x) \)
\( 3\cdot(67+x)=3\cdot(15+x) \)

1003029703

Časť: 
C
Sociologického prieskumu sa zúčastnilo celkom \( 168 \) respondentov. Z jeho výsledkov vyplýva, že časť respondentov je českej národnosti, slovenskej národnosti je štyrikrát menej ako českej a k niektorej ďalšej národnosti sa prihlásilo o \( 85\% \) menej respondentov než k českej. Vyberte rovnicu, ktorá predstavuje algebraické riešenie danej slovnej úlohy a vedie k zisteniu počtu ľudí danej národnosti.
\( x+4x+\frac{4x\cdot15}{100}=168 \), kde \( x \) je počet ľudí slovenskej národnosti
\( x+\frac x4+\frac{x\cdot15}{4\cdot100}=168 \), kde \( x \) je počet ľudí slovenskej národnosti
\( x+4x+\frac{4x\cdot85}{100}=168 \), kde \( x \) je počet ľudí slovenskej národnosti
\( x+4x+\frac{4x\cdot15}{100}=168 \), kde \( x \) je počet ľudí českej národnosti

1003029702

Časť: 
C
Porovnávací test z matematiky pozostával z troch úloh. Všetky tri úlohy vypočítalo správne \( 16\% \) študentov, \( 3/5 \) študentov vypočítalo nesprávne práve jednu úlohu a \( 2/15 \) študentov vypočítalo nesprávne práve dve úlohy. Osem študentov nevyriešilo správne ani jednu úlohu. Koľko študentov napísalo test bez chyby?
\( 12 \)
\( 75 \)
\( 45 \)
\( 10 \)

1003029701

Časť: 
C
Jeden a pol bochníka chleba váži rovnako ako štvrť bochníka spoločne s kilogramovým závažím. Ak je to možné, určte, koľko váži jeden bochník. (Predpokladáme, že všetky bochníky vážia rovnako.)
\( 0{,}8\,\mathrm{kg} \)
\( 1{,}25\,\mathrm{kg} \)
\( 0{,}2\,\mathrm{kg} \)
Z daných informácií nie je možné určiť presnú hmotnosť bochníka.

1003037502

Časť: 
B
Tretina neznámeho čísla zväčšená o päť je menšia než trojnásobok rozdielu neznámeho čísla a päť. Aké čísla vyhovujú danej podmienke?
väčšie než \( \frac{15}2 \)
väčšie než \( \frac{15}4 \)
väčšie než \( \frac{25}4 \)
väčšie než \( \frac52 \)

1003046904

Časť: 
B
Je daná nerovnica \( \frac1x+1 > \frac3{2x} \). Z nasledujúcich nerovníc vyberte tú, ktorá má inú množinu koreňov, než zadaná nerovnica, t.j. nie je s ňou ekvivalentná.
\( 1+x > \frac32 \)
\( \frac2x+2>\frac3x \)
\( 1>\frac3{2x}-\frac1x \)
\( \frac1x-\frac3{2x}>-1 \)

1003046902

Časť: 
B
Je daná nerovnica \( 5-\frac{x+2}3 \leq \frac{2-x}6 \). Ktorá z nasledujúcich nerovníc je s ňou ekvivalentná, t.j. vznikla ekvivalentnými úpravami zadanej nerovnice?
\( 26-2x \leq 2-x \)
\( 34-2x \leq 2-x \)
\( 26-2x \geq 2-x \)
\( 28-2x \leq 2-x \)