Kvadratické rovnice v obore komplex. čísel

9000035603

Časť: 
A
Nájdite množinu všetkých komplexných riešení danej rovnice. \[ 4x^{2} + 9 = 0 \]
\(\left \{-\frac{3} {2}\mathrm{i}; \frac{3} {2}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2} {3}\mathrm{i}; \frac{2} {3}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{9} {4}\mathrm{i}; \frac{9} {4}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{3} {2}; \frac{3} {2}\right \}\)

9000035608

Časť: 
C
Rovnica \[ x^{2} - 2\mathrm{i}x + q = 0 \] s parametrom \(q\in \mathbb{C}\) má jeden koreň \(x_{1} = 1 + 2\mathrm{i}\). Nájdite druhý koreň \(x_{2}\) a parameter \(q\).
\(x_{2} = -1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1 - 4\mathrm{i},\ q = 9 - 6\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1 - 4\mathrm{i},\ q = 7 - 4\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1,\ q = 1 + 2\mathrm{i}\)

9000035602

Časť: 
C
Nájdite hodnoty parametra \(m\in \mathbb{C}\), pre ktoré má daná kvadratická rovnica dvojnásobný koreň. \[ mx^{2} - 2x - 1 + \mathrm{i} = 0 \]
\(m = -\frac{1} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(m = -1\)
\(m = -1 + \mathrm{i}\)
\(m = -\frac{1} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)

9000022803

Časť: 
B
Množina všetkých takých parametrov \(t\), pre ktoré má rovnica \[ x^{2} + tx + t + 8 = 0 \] s neznámou \(x\) imaginárne korene (tj. komplexné korene s nenulovú imaginárny časťou), je:
\(\left (-4;8\right )\)
\(\left [ -4;8\right ] \)
\(\left (-\infty ;-4\right )\cup \left (8;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-4\right ] \cup \left [ 8;\infty \right )\)

9000019808

Časť: 
B
Nájdite množinu všetkých riešení danej rovnice pre \(x\in \mathbb{C}\). \[ x\left (x + 1\right )\left (x^{2} + 1\right ) = 0 \]
\(\left \{-1;0;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;0;1;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;1;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;0;-\mathrm{i}\right \}\)