9000069906
Časť:
A
Súčet všetkých koreňov kvadratickej rovnice
\[
x^{2} - 8x + 17 = 0
\] v množine komplexných čísel sa rovná:
\(8\)
\(4\)
\(4\mathrm{i}\)
\(0\)
Kvadratické rovnice v obore komplex. čísel
9000069910
Časť:
B
Určte množinu všetkých hodnôt parametra \(p\in \mathbb{R}\),
pre ktoré má rovnica
\[
x^{2} + 2px + 16 = 0
\]
imaginárne korene, tj. komplexné korene s nenulovou imaginárnou časťou.
\(p\in (-4;4)\)
\(p\in (-\infty ;4)\)
\(p\in (4;\infty )\)
\(p\in \emptyset\)
9000069907
Časť:
B
Nájdite kvadratickú rovnicu s reálnymi koeficientmi a jedným koreňom
\(x_{1} = -5 + \mathrm{i}\).
\(x^{2} + 10x + 26 = 0\)
\(x^{2} - 10x + 26 = 0\)
\(x^{2} - 10x - 24 = 0\)
\(x^{2} + 10x + 24 = 0\)
9000069908
Časť:
B
Kvadratická rovnica s reálnymi koeficientmi
\[
2x^{2} + px + 5 = 0
\]
a s reálnym parametrom \(p\)
má koreň
\[
x_1 = -1 + \frac{\sqrt{6}}
{2} \mathrm{i}.
\]
Nájdite hodnotu \(p\).
\(4\)
\(- 4\)
\(8\)
\(- 8\)
9000069909
Časť:
B
Kvadratická rovnica s reálnymi koeficientmi
\[
9x^{2} - 6x + p = 0
\]
a s reálnym parametrom \(p\)
má koreň
\[
x_1=\frac{1}
{3} + \mathrm{i}.
\]
Nájdite hodnotu \(p\).
\(10\)
\(- 10\)
\(3\)
\(- 1\)
9000064508
Časť:
A
Vyriešte danú kvadratickú rovnicu v množine komplexných čísel.
\[
2x^{2} + x + 1 = 0
\]
\(x_{1, 2} = \frac{-1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}}
{4} \)
\(x_{1, 2} = \frac{-1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}}
{2} \)
\(x_{1, 2} = \frac{1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}}
{4} \)
\(x_{1, 2} = \frac{1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}}
{2} \)
9000064506
Časť:
A
Kvadratický trojčlen
\[
2x^{2} + 4x + 5
\] môžeme v množine komplexných čísel rozložiť na súčin koreňových činiteľov:
\(2\! \left (x + 1 + \frac{\sqrt{6}}
{2} \mathrm{i}\right )\! \! \left (x + 1 -\frac{\sqrt{6}}
{2} \mathrm{i}\right )\)
\(2\! \left (x - 1 + \frac{\sqrt{6}}
{2} \mathrm{i}\right )\! \! \left (x - 1 -\frac{\sqrt{6}}
{2} \mathrm{i}\right )\)
\(\left (x + 1 -\frac{\sqrt{6}}
{2} \mathrm{i}\right )\! \! \left (x + 1 + \frac{\sqrt{6}}
{2} \mathrm{i}\right )\)
\(\left (x - 1 -\frac{\sqrt{6}}
{2} \mathrm{i}\right )\! \! \left (x - 1 + \frac{\sqrt{6}}
{2} \mathrm{i}\right )\)
9000064501
Časť:
B
Nájdite kvadratickú rovnicu, ktorej korene sú komplexné čísla:
\(x_{1, 2} =\pm 2\mathrm{i}\).
\(x^{2} + 4 = 0\)
\(x^{2} - 4\mathrm{i} = 0\)
\(x^{2} - 4 = 0\)
\(x^{2} + 4\mathrm{i} = 0\)
9000064502
Časť:
B
Nájdite kvadratickú rovnicu, ktorej korene sú komplexné čísla
\(x_{1, 2} = 2\pm \mathrm{i}\sqrt{2}\).
\(x^{2} - 4x + 6 = 0\)
\(3x^{2} + 4x + 2 = 0\)
\(3x^{2} - 4x + 2 = 0\)
\(x^{2} + 4x + 6 = 0\)
9000064503
Časť:
B
Nájdite hodnoty reálnych koeficientov
\(a\),
\(b\) a
\(c\) tak, aby
kvadratická rovnica
\[
ax^{2} + bx + c = 0
\]
mala komplexné korene \(x_{1, 2} =\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{5}}
{3} \).
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = 5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = 9\)
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = -5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = -9\)