Kvadratické rovnice v obore komplex. čísel

9000069904

Časť: 
A
Kvadratický trojčlen \[ x^{2} + 2x + 5 \] môžeme v množine komplexných čísel rozložiť na súčin koreňových činiteľov:
\((x + 1 - 2\mathrm{i})(x + 1 + 2\mathrm{i})\)
\((x - 1 - 2\mathrm{i})(x - 1 + 2\mathrm{i})\)
\((x + 1 - 2\mathrm{i})(x - 1 + 2\mathrm{i})\)
\((x - 1 - 2\mathrm{i})(x + 1 + 2\mathrm{i})\)

9000069910

Časť: 
B
Určte množinu všetkých hodnôt parametra \(p\in \mathbb{R}\), pre ktoré má rovnica \[ x^{2} + 2px + 16 = 0 \] imaginárne korene, tj. komplexné korene s nenulovou imaginárnou časťou.
\(p\in (-4;4)\)
\(p\in (-\infty ;4)\)
\(p\in (4;\infty )\)
\(p\in \emptyset\)

9000064505

Časť: 
A
Kvadratický výraz \[ 2x^{2} + 32 \] môžeme v množine komplexných čísel rozložiť na súčin koreňových činiteľov:
\(2(x + 4\mathrm{i})(x - 4\mathrm{i})\)
\(2(x - 4\mathrm{i})^{2}\)
\((x + 4\mathrm{i})(x - 4\mathrm{i})\)
\(2(x + 4\mathrm{i})^{2}\)

9000064508

Časť: 
A
Vyriešte danú kvadratickú rovnicu v množine komplexných čísel. \[ 2x^{2} + x + 1 = 0 \]
\(x_{1, 2} = \frac{-1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {4} \)
\(x_{1, 2} = \frac{-1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {2} \)
\(x_{1, 2} = \frac{1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {4} \)
\(x_{1, 2} = \frac{1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {2} \)

9000064506

Časť: 
A
Kvadratický trojčlen \[ 2x^{2} + 4x + 5 \] môžeme v množine komplexných čísel rozložiť na súčin koreňových činiteľov:
\(2\! \left (x + 1 + \frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\! \! \left (x + 1 -\frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\)
\(2\! \left (x - 1 + \frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\! \! \left (x - 1 -\frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\)
\(\left (x + 1 -\frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\! \! \left (x + 1 + \frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\)
\(\left (x - 1 -\frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\! \! \left (x - 1 + \frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\)