Kvadratické rovnice v obore komplex. čísel

9000064507

Časť:

Vyriešte danú kvadratickú rovnicu v množine komplexných čísel.

4 x^{2} + 12 = 0

x_{1, 2} = \pm i \sqrt{3}

x_{1, 2} = \pm 3

x_{1, 2} = \pm 3 i

x_{1, 2} = \pm \sqrt{3}

9000064508

Časť:

Vyriešte danú kvadratickú rovnicu v množine komplexných čísel.

2 x^{2} + x + 1 = 0

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{4}

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}

x_{1, 2} = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{4}

x_{1, 2} = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}

9000064506

Časť:

Kvadratický trojčlen

2 x^{2} + 4 x + 5

môžeme v množine komplexných čísel rozložiť na súčin koreňových činiteľov:

2 (x + 1 + \frac{\sqrt{6}}{2} i) (x + 1 - \frac{\sqrt{6}}{2} i)

2 (x - 1 + \frac{\sqrt{6}}{2} i) (x - 1 - \frac{\sqrt{6}}{2} i)

(x + 1 - \frac{\sqrt{6}}{2} i) (x + 1 + \frac{\sqrt{6}}{2} i)

(x - 1 - \frac{\sqrt{6}}{2} i) (x - 1 + \frac{\sqrt{6}}{2} i)

9000039107

Časť:

Súčet prevrátených hodnôt koreňov kvadratickej rovnice

5 x^{2} - 2 x + 1 = 0

je:

2

\frac{2}{5}

\frac{2}{5} + \frac{4}{5} i

- \frac{2}{5}

9000039106

Časť:

Nájdite hodnotu parametra

a

, pre ktorý má kvadratická rovnica

x^{2} + 2 a x + a = 0

imaginárne korene, tj. komplexné korene s nenulovú imaginárny časťou .

a \in (0; 1)

a \in [0; 1]

a \in (- \infty; 0) \cup (1; \infty)

Takové

a

neexistuje

9000039105

Časť:

Nájdite kvadratickú rovnicu s reálnymi koeficientmi, ktorej jeden z koreňov je komplexné číslo

x_{1} = 1 + 2 i

x^{2} - 2 x + 5 = 0

x^{2} - 2 x + 3 = 0

x^{2} + 2 x + 5 = 0

x^{2} + 2 x - 3 = 0

9000035603

Časť:

Nájdite množinu všetkých komplexných riešení danej rovnice.

4 x^{2} + 9 = 0

{- \frac{3}{2} i; \frac{3}{2} i}

{- \frac{2}{3} i; \frac{2}{3} i}

{- \frac{9}{4} i; \frac{9}{4} i}

{- \frac{3}{2}; \frac{3}{2}}

9000035607

Časť:

Určte kvadratickú rovnicu, ktorej korene sú čísla

x_{1} = 2 i

x_{2} = - i

x^{2} - i x + 2 = 0

x^{2} + i x + 2 = 0

x^{2} + i x - 2 = 0

x^{2} - i x - 2 = 0

9000035608

Časť:

Rovnica

x^{2} - 2 i x + q = 0

s parametrom

q \in C

má jeden koreň

x_{1} = 1 + 2 i

. Nájdite druhý koreň

x_{2}

a parameter

q

x_{2} = - 1, q = - 1 - 2 i

x_{2} = - 1 - 4 i, q = 9 - 6 i

x_{2} = 1 - 4 i, q = 7 - 4 i

x_{2} = 1, q = - 1 - 2 i

x_{2} = - 1, q = 1 + 2 i

9000035602

Časť:

Nájdite hodnoty parametra

m \in C

, pre ktoré má daná kvadratická rovnica dvojnásobný koreň.

m x^{2} - 2 x - 1 + i = 0

m = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

m = - 1

m = - 1 + i

m = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Kvadratické rovnice v obore komplex. čísel

9000064507

9000064508

9000064506

9000039107

9000039106

9000039105

9000035603

9000035607

9000035608

9000035602

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu