9000064502
Časť:
B
Nájdite kvadratickú rovnicu, ktorej korene sú komplexné čísla
\(x_{1, 2} = 2\pm \mathrm{i}\sqrt{2}\).
\(x^{2} - 4x + 6 = 0\)
\(3x^{2} + 4x + 2 = 0\)
\(3x^{2} - 4x + 2 = 0\)
\(x^{2} + 4x + 6 = 0\)
Kvadratické rovnice v obore komplex. čísel
9000064503
Časť:
B
Nájdite hodnoty reálnych koeficientov
\(a\),
\(b\) a
\(c\) tak, aby
kvadratická rovnica
\[
ax^{2} + bx + c = 0
\]
mala komplexné korene \(x_{1, 2} =\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{5}}
{3} \).
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = 5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = 9\)
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = -5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = -9\)
9000064504
Časť:
B
Nájdite hodnoty reálnych koeficientov
\(a\),
\(b\) a
\(c\) tak, aby
kvadratická rovnica
\[
ax^{2} + bx + c = 0
\]
mala komplexné korene \(x_{1, 2} = 1\pm \frac{\mathrm{i}}
{2}\).
\(a = 4\text{, }b = -8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = -4\text{, }c = 5\)
\(a = 4\text{, }b = 8\text{, }c = 5\)
\(a = 1\text{, }b = 4\text{, }c = 5\)
9000039107
Časť:
A
Súčet prevrátených hodnôt koreňov kvadratickej rovnice
\(5x^{2} - 2x + 1 = 0\) je:
\(2\)
\(\frac{2}
{5}\)
\(\frac{2}
{5} + \frac{4}
{5}\mathrm{i}\)
\(-\frac{2}
{5}\)
9000039105
Časť:
B
Nájdite kvadratickú rovnicu s reálnymi koeficientmi, ktorej jeden z koreňov je komplexné
číslo \(x_{1} = 1 + 2\mathrm{i}\).
\(x^{2} - 2x + 5 = 0\)
\(x^{2} - 2x + 3 = 0\)
\(x^{2} + 2x + 5 = 0\)
\(x^{2} + 2x - 3 = 0\)
9000039106
Časť:
B
Nájdite hodnotu parametra \(a\), pre ktorý má kvadratická rovnica
\[
x^{2} + 2ax + a = 0
\]
imaginárne korene, tj. komplexné korene s nenulovú imaginárny časťou .
\(a\in (0;1)\)
\(a\in [ 0;1] \)
\(a\in (-\infty ;0)\cup (1;\infty )\)
Takové \(a\) neexistuje
9000035609
Časť:
C
Rovnica
\[
x^{2} + px - 11 = 0
\]
s parametrom \(p\in \mathbb{C}\)
má jeden koreň \(x_{1} = 3 -\mathrm{i}\sqrt{2}\). Nájdite druhý koreň
\(x_{2}\)
a parameter \(p\).
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 2\mathrm{i}\sqrt{2}\)
\(x_{2} = 3 + \mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 6\)
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 6\)
\(x_{2} = 3 + \mathrm{i}\sqrt{2},\ p = -2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = -2\mathrm{i}\sqrt{2}\)
9000035601
Časť:
B
Nájdite množinu hodnôt parametra \(p\in \mathbb{R}\), pre ktoré má daná kvadratická rovnica imaginárne korene, tj. komplexné korene s nenulovou imaginárnou časťou.
\[
px^{2} - 3x + 4p = 0
\]
\(p\in\left (-\infty ;-\frac{3}
{4}\right )\cup \left (\frac{3}
{4};\infty \right )\)
\(p\in\left (-\frac{3}
{4}; \frac{3}
{4}\right )\)
\(p\in\left (\frac{3}
{4};\infty \right )\)
\(p\in\left \{-\frac{3}
{4}; \frac{3}
{4}\right \}\)
\(p\in\mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{3}
{4}; \frac{3}
{4}\right \}\)
9000035603
Časť:
A
Nájdite množinu všetkých komplexných riešení danej rovnice.
\[
4x^{2} + 9 = 0 \]
\(\left \{-\frac{3}
{2}\mathrm{i}; \frac{3}
{2}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2}
{3}\mathrm{i}; \frac{2}
{3}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{9}
{4}\mathrm{i}; \frac{9}
{4}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{3}
{2}; \frac{3}
{2}\right \}\)
9000035604
Časť:
C
Vyriešte danú rovnicu.
\[
x^{2} - 2\mathrm{i}x + 3 = 0
\]
\(\{ -\mathrm{i};3\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 4\mathrm{i};4\mathrm{i}\}\)
\(\{1 - 2\mathrm{i};1 + 2\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 3\mathrm{i};\mathrm{i}\}\)