9000064501
Časť:
B
Nájdite kvadratickú rovnicu, ktorej korene sú komplexné čísla:
\(x_{1, 2} =\pm 2\mathrm{i}\).
\(x^{2} + 4 = 0\)
\(x^{2} - 4\mathrm{i} = 0\)
\(x^{2} - 4 = 0\)
\(x^{2} + 4\mathrm{i} = 0\)
Kvadratické rovnice v obore komplex. čísel
9000064502
Časť:
B
Nájdite kvadratickú rovnicu, ktorej korene sú komplexné čísla
\(x_{1, 2} = 2\pm \mathrm{i}\sqrt{2}\).
\(x^{2} - 4x + 6 = 0\)
\(3x^{2} + 4x + 2 = 0\)
\(3x^{2} - 4x + 2 = 0\)
\(x^{2} + 4x + 6 = 0\)
9000064503
Časť:
B
Nájdite hodnoty reálnych koeficientov
\(a\),
\(b\) a
\(c\) tak, aby
kvadratická rovnica
\[
ax^{2} + bx + c = 0
\]
mala komplexné korene \(x_{1, 2} =\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{5}}
{3} \).
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = 5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = 9\)
\(a = 9\text{, }b = 0\text{, }c = -5\)
\(a = 5\text{, }b = 0\text{, }c = -9\)
9000039107
Časť:
A
Súčet prevrátených hodnôt koreňov kvadratickej rovnice
\(5x^{2} - 2x + 1 = 0\) je:
\(2\)
\(\frac{2}
{5}\)
\(\frac{2}
{5} + \frac{4}
{5}\mathrm{i}\)
\(-\frac{2}
{5}\)
9000039106
Časť:
B
Nájdite hodnotu parametra \(a\), pre ktorý má kvadratická rovnica
\[
x^{2} + 2ax + a = 0
\]
imaginárne korene, tj. komplexné korene s nenulovú imaginárny časťou .
\(a\in (0;1)\)
\(a\in [ 0;1] \)
\(a\in (-\infty ;0)\cup (1;\infty )\)
Takové \(a\) neexistuje
9000039105
Časť:
B
Nájdite kvadratickú rovnicu s reálnymi koeficientmi, ktorej jeden z koreňov je komplexné
číslo \(x_{1} = 1 + 2\mathrm{i}\).
\(x^{2} - 2x + 5 = 0\)
\(x^{2} - 2x + 3 = 0\)
\(x^{2} + 2x + 5 = 0\)
\(x^{2} + 2x - 3 = 0\)
9000035602
Časť:
C
Nájdite hodnoty parametra \(m\in \mathbb{C}\), pre ktoré má daná kvadratická rovnica dvojnásobný koreň.
\[
mx^{2} - 2x - 1 + \mathrm{i} = 0
\]
\(m = -\frac{1}
{2} -\frac{1}
{2}\mathrm{i}\)
\(m = -1\)
\(m = -1 + \mathrm{i}\)
\(m = -\frac{1}
{2} + \frac{1}
{2}\mathrm{i}\)
9000035604
Časť:
C
Vyriešte danú rovnicu.
\[
x^{2} - 2\mathrm{i}x + 3 = 0
\]
\(\{ -\mathrm{i};3\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 4\mathrm{i};4\mathrm{i}\}\)
\(\{1 - 2\mathrm{i};1 + 2\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 3\mathrm{i};\mathrm{i}\}\)
9000035606
Časť:
B
Nájdite kvadratickú rovnicu s reálnymi koeficientami, ktorej jeden koreň je
\(x_{1} = -1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\).
\(x^{2} + 2x + 4 = 0\)
\(x^{2} - 2x + 4 = 0\)
\(x^{2} + 2x - 4 = 0\)
\(x^{2} - 2x - 2 = 0\)
\(x^{2} + 2x + 2 = 0\)
9000035605
Časť:
B
Číslo \(\cos \frac{7}
{6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{7}
{6}\pi \)
je koreňom kvadratickej rovnice s reálnymi koeficientami. Nájdite druhý koreň tejto rovnice.
\(\cos \frac{5}
{6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5}
{6}\pi \)
\(\cos \frac{1}
{6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{1}
{6}\pi \)
\(\cos \frac{7}
{6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{7}
{6}\pi \)
\(\cos \frac{11}
{6} \pi + \mathrm{i}\sin \frac{11}
{6} \pi \)