Kvadratické rovnice v obore komplex. čísel

2010013201

Časť: 
A
Určte komplexné korene danej kvadratickej rovnice. \[ 3x^2 + 8 = 0 \]
\( x_1=-\frac{2\sqrt{6}}3\mathrm{i},\ x_2=\frac{2\sqrt{6}}3\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac{\sqrt{6}}3\mathrm{i},\ x_2=\frac{\sqrt{6}}3\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac{\sqrt{12}}3\mathrm{i},\ x_2=\frac{\sqrt{12}}3\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac{\sqrt{6}}6\mathrm{i},\ x_2=\frac{\sqrt{6}}6\mathrm{i} \)

2000001512

Časť: 
A
Nech \( x_1=2-\frac{\sqrt{5}}{2}i\) je jeden z koreňov kvadratickej rovnice s reálnými koeficientami. Nájdite ďalší koreň \(x_2\) tejto rovnice.
\( x_2 =2+\frac{\sqrt{5}}{2}i\)
\( x_2 =-2-\frac{\sqrt{5}}{2}i\)
\( x_2 =-2+\frac{\sqrt{5}}{2}i\)
\( x_2 = \frac{1}{2-\frac{\sqrt{5}}{2}i}\)

2000001511

Časť: 
B
Určte množinu riešení rovnice \( (2x-2i)(2x+4i)(2x^2-4)=0\) v množine komplexních čísel.
\( \left\{ i;-2i;\sqrt{2};-\sqrt{2} \right\}\)
\( \left\{ i;-2i \right\}\)
\( \left\{ i;-2i;\sqrt{2}i;-\sqrt{2}i \right\}\)
\( \left\{- i;2i;\sqrt{2};-\sqrt{2} \right\}\)

2000001506

Časť: 
A
Rozložte na súčin v množine komplexných čísel rovnicu \(4x^2+25=0\).
\( 4\left( x-\frac{5}{2}i\right)\left( x+\frac{5}{2}i\right)=0\)
\(( 2x+5)( 2x+5)=0\)
\( 4\left( x+\frac{5}{2}i\right)\left( x+\frac{5}{2}i\right)=0\)
\( 4\left( x-\frac{5}{2}i\right)\left( x-\frac{5}{2}i\right)=0\)

2000001505

Časť: 
B
Pre ktoré z daných čísel neplatí rovnosť \(2x^2=-16\)?
\( \sqrt{8}(\cos{\pi} +i\sin{\pi})\)
\( 2\sqrt{2}(\cos{\frac{\pi}{2}} +i\sin{\frac{\pi}{2}})\)
\( 2\sqrt{2}\left(\cos{\left(-\frac{\pi}{2}\right)} +i\sin{\left(-\frac{\pi}{2}\right)}\right)\)
\( 2\sqrt{2}i\)