Pravdepodobnosť

1103164503

Časť: 
B
Na stene je namaľovaný rovnostranný trojuholník, ktorého strana má veľkosť \( 3 \) metre. Vo vnútri trojuholníka je kruh s priemerom \( 1 \) meter. Aká je pravdepodobnosť, že ak si mucha náhodne sadne do trojuholníka, nebude sedieť vo vnútri kruhu? Výsledok zaokrúhlite na \( 4 \) desatinné miesta.
\( 0{,}7985 \)
\( 0{,}2015 \)
\( 0{,}8061 \)
\( 0{,}1939 \)

1103164504

Časť: 
B
Na stene je namaľovaný rovnostranný trojuholník, do ktorého je vpísaná kružnica s polomerom \( 1 \) meter. Aká je pravdepodobnosť, že ak si mucha náhodne sadne do trojuholníka, nebude sedieť vo vnútri kružnice? Výsledok zaokrúhlite na \( 4 \) desatinné miesta.
\( 0{,}3954 \)
\( 0{,}6046 \)
\( 0{,}3023 \)
\( 0{,}6977 \)

1103164505

Časť: 
B
Do akvária, ktoré má tvar kvádra s rozmermi podstavy \( 4\,\mathrm{dm} \) a \( 2\,\mathrm{dm} \), je naliata voda do výšky \( 3\,\mathrm{dm} \). V jeho štyroch spodných rohoch sú trysky, cez ktoré je do vody vháňaný v určitých intervaloch čerstvý vzduch, a to až do vzdialenosti \( 5\,\mathrm{cm} \) od rohov akvária. Aká je pravdepodobnosť, že plávajúca rybka (ktorej rozmery zanedbávame) nebude zasiahnutá prúdom bublín v momente začiatku činnosti všetkých štyroch trysiek? Výsledok zaokrúhlite na \( 4 \) desatinné miesta.
\( 0{,}9891 \)
\( 0{,}0109 \)
\( 0{,}9984 \)
\( 0{,}0016 \)
\( 0{,}9782 \)
\( 0{,}0218 \)

1103164506

Časť: 
B
Výsadkár dopadol v noci na miesto \( M \), ktoré je od dvoch priamych a na seba kolmých ciest \( p \) a \( q \) vzdialené \( 3\,\mathrm{km} \) a \( 4\,\mathrm{km} \) (viď obrázok). Z miesta dopadu sa výsadkár vydal náhodným smerom priamočiaro rýchlosťou \( 6\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Aká je pravdepodobnosť, že najneskôr za hodinu príde na niektorú z ciest? Výsledok zaokrúhlite na \( 4 \) desatinné miesta. \[ \] Tip: V prípade rovnomerného priamočiareho pohybu je rýchlosť rovná pomeru dráhy a času.
\( 0{,}5505 \)
\( 0{,}4495 \)
\( 0{,}6011 \)
\( 0{,}3989 \)
\( 0{,}3511 \)
\( 0{,}6489 \)

2000004401

Časť: 
B
Peter pripravil bludisko pre svojho myšiaka Mickeyho (viď obrázok) a do priestoru B umiestnil syr. Predpokladajme, že myšiak Mickey sa na križovatkách v bludisku rozhoduje úplne náhodne, teda všetky cesty, ktoré má pred sebou, sú rovnako pravdepodobné. Aká je pravdepodobnosť, že Mickey sa týmto spôsobom dostane k syru umiestnenom v časti B?
\( \frac{2}{3}\)
\( \frac{1}{2}\)
\( \frac{1}{3}\)
\( \frac{3}{5}\)

2000004402

Časť: 
B
Peter pre svojho myšiaka Mickeyho pripravil bludisko (viď obrázok). Predpokladajme, že myšiak Mickey sa na križovatkách v bludisku rozhoduje úplne náhodne, teda všetky cesty, ktoré má pred sebou, sú rovnako pravdepodobné. Vyberte pravdivé tvrdenie.
Pravdepodobnosť, že Mickey skončí v bludisku v miestnostiach A i C, sú rovnaké.
Pravdepodobnosť, že Mickey skončí v bludisku v miestnosti C je väčšia, než že skončí v miestnosti A.
Pravdepodobnosť, že Mickey skončí v bludisku v miestnosti B je rovnaká, ako pravdepodobnosť, že skončí v miestnosti A alebo C.

2000004403

Časť: 
B
Dve rovnaké žiarovky sú pripojené k zdroju napätia podľa schémy na obrázku. Spoľahlivosť každej žiarovky je \(0{,}4\). Aká je pravdepodobnosť, že po pripojení k zdroju napätia budú žiarovky svietiť? (Poznámka: Spoľahlivosť je pravdepodobnosť, s akou žiarovka bude plniť svoju funkciu.)
\(0{,}16\)
\(0{,}8\)
\(\frac{2}{5}\)
\( \frac{1}{2}\)

2000004404

Časť: 
B
Žiarovky sú pripojené k zdroju napätia podľa schémy na obrázku. Spoľahlivosť každej žiarovky je \(0{,}5\). Aká je pravdepodobnosť, že po pripojení k zdroju napätia bude aspoň jedna žiarovka svietiť? (Poznámka: Spoľahlivosť je pravdepodobnosť, s akou žiarovka bude plniť svoju funkciu.)
\( 0{,}75\)
\( 0{,}5\)
\( 1\)
\( \frac{1}{4}\)