Metrické vlastnosti

1103101201

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má veľkosť \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \( v = 8\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť vrcholu \( V \) od priamky \( BC \) (viď obrázok).
\( 2\sqrt{19}\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( \left(8+2\sqrt{3}\right)\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{5}\,\mathrm{cm} \)

1103101202

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má veľkosť \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \( v = 8\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť priamok \( AB \) a \( ED \) (viď obrázok).
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( 8\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103101203

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má veľkosť \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \(v = 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku priamok \( FV \) a \( CV \) (viď obrázok).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)

1103101204

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má veľkosť \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \( v = 6\,\mathrm{cm} \). Vyberte vzťah, ktorý platí pre odchýlku \( \varphi \) bočnej steny \( AFV \) a roviny podstavy \( ABC \) (viď obrázok):
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\sqrt3 \)
\( \sin\varphi=\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac32 \)

1103101205

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má veľkosť \( |AB| = 4\,\mathrm{cm} \) a bočná hrana má veľkosť \( |AV| = 8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku priamky \( AV \) od roviny podstavy \( ABC \) (viď obrázok).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)

1103101206

Časť: 
C
Je daný pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má veľkosť \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \( v = 10\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť priamok \( AC \) a \( FD \) (viď obrázok).
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103101207

Časť: 
C
Pravidelný štvorsten \( ABCD \) má veľkosť hrany \( 5\,\mathrm{cm} \). Odchýlku bočnej hrany \( AD \) od roviny podstavy \( ABC \) označme \( \varphi \). Vyberte správny vzťah pre odchýlku \( \varphi \).
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \cos\varphi=\sqrt3 \)

1103101208

Časť: 
C
Pravidelný štvorsten \( ABCD \) má veľkosť hrany \( 5\,\mathrm{cm} \). Označme \( \varphi \) odchýlku bočnej steny \( ABD \) a roviny podstavy \( ABC \) (viď obrázok). Vyberte správny vzťah pre odchýlku rovín \( \varphi \):
\( \cos\varphi=\frac13 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=6\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=3\sqrt2 \)
\( \cos\varphi=\frac23 \)

1103101209

Časť: 
C
Pravidelný štvorsten \( ABCD \) má veľkosť hrany \( 3\,\mathrm{cm} \). Určte veľkosť výšky \( |DT| \) (viď obrázok).
\( \sqrt6\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{3\sqrt3}2\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{\sqrt3}2\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \)

1103107001

Časť: 
C
Pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) má dĺžku podstavnej hrany \( 4\,\mathrm{cm} \) a výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku priamok \( FC' \) a \( CF' \) (viď obrázok).
\( 90^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)