C

9000009907

Część: 
C
Rozważ funkcję \[ f\colon y = \frac{k} {x} \] z niezerowym rzeczywistym parametrem \(k\). Przypuśćmy, że wartość współczynnika \(k\) zmienia się, ale znak liczby \(k\) pozostaje taki sam. Określ, która z właściwości funkcji \(f\) się zmieni.
Żadne z powyższych. Obydwie funkcje mają tę samą monotonność, zakres i parzystość.
Funkcja zmienia swoja parzystość (z funkcji nieparzystej na parzystą i odwrotnie).
Zakres funkcji się zmienia.
Funkcja zmienia rodzaj monotoniczność w zbiorze \(\mathbb{R}^{+}\) i \(\mathbb{R}^{-}\) (z funkcji rosnącej na malejącą i odwrotnie).

9000009901

Część: 
C
Rysunek przedstawia części wykresów funkcji \[ \text{$f\colon y = \frac{k_{1}} {x} $ i $g\colon y = \frac{k_{2}} {x} $.} \] Jaka jest zależność pomiędzy \(k_{1}\) i \(k_{2}\)?
\(k_{1} > k_{2}\)
\(k_{1} < k_{2}\)
\(k_{1} = k_{2}\)
Żaden z wniosków nie jest możliwy, istnieje więcej z powyższych możliwości.

9000010609

Część: 
C
Która z funkcji może stanowić odwrotność funkcji przedstawionej za pomocą wykresu na poniższym rysunku?
\(y = x^{-1}\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = x\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = -x\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = -x^{-1}\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = x^{2}\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = -x^{2}\), \(x\in (0;\infty )\)

9000009909

Część: 
C
Rozważmy układ \[\begin{aligned} y & = \frac{k} {x}, & & \\y & = a, & & \end{aligned}\] gdzie \(a\), \(k\) są rzeczywistymi parametrami, a \(x\), \(y\) są rzeczywistymi zmiennymi. Określ warunki, dla których dany układ ma tylko jedno rozwiązanie \(\mathbb{R}^{-}\times \mathbb{R}^{-}\).
\(a < 0\) i \(k > 0\)
\(a < 0\) i \(k < 0\)
\(a > 0\) i \(k < 0\)
\(a > 0\) i \(k > 0\)

9000007202

Część: 
C
Rozważmy funkcję \[ f\colon y = [x] + 3 \] na dziedzinie \(\mathop{\mathrm{Dom}}(f) = (1;2)\). Określ wartości parametrów \(a\) i \(b\) i dziedzinę funkcji liniowej \[ g\colon y = ax + b, \] które zapewnią, że funkcje \(f\) and \(g\) są funkcjami tożsamościowymi. \[ \] Wskazówka: Funkcja \(y = [x]\) jest podłogą: największa liczba całkowita jest mniejsza lub równa \(x\). Dla dodatniego \(x\) zwana jest również częścią ułamkową liczby całkowitej \(x\).
\(a = 0\), \(b = 4\); \(\mathop{\mathrm{Dom}}(g) = (1;2)\)
\(a = 0\), \(b = 3\); \(\mathop{\mathrm{Dom}}(g) = (1;2)\)
\(a = 3\), \(b = 0\); \(\mathop{\mathrm{Dom}}(g) = (1;2)\)
\(a = -3\), \(b = 0\); \(\mathop{\mathrm{Dom}}(g) = (1;2)\)