C

9000007202

Część: 
C
Rozważmy funkcję \[ f\colon y = [x] + 3 \] na dziedzinie \(\mathop{\mathrm{Dom}}(f) = (1;2)\). Określ wartości parametrów \(a\) i \(b\) i dziedzinę funkcji liniowej \[ g\colon y = ax + b, \] które zapewnią, że funkcje \(f\) and \(g\) są funkcjami tożsamościowymi. \[ \] Wskazówka: Funkcja \(y = [x]\) jest podłogą: największa liczba całkowita jest mniejsza lub równa \(x\). Dla dodatniego \(x\) zwana jest również częścią ułamkową liczby całkowitej \(x\).
\(a = 0\), \(b = 4\); \(\mathop{\mathrm{Dom}}(g) = (1;2)\)
\(a = 0\), \(b = 3\); \(\mathop{\mathrm{Dom}}(g) = (1;2)\)
\(a = 3\), \(b = 0\); \(\mathop{\mathrm{Dom}}(g) = (1;2)\)
\(a = -3\), \(b = 0\); \(\mathop{\mathrm{Dom}}(g) = (1;2)\)

9000007203

Część: 
C
Rozważ funkcję \[ f\colon y =\mathop{ \mathrm{sgn}}\nolimits (x - 2) \] określoną w \(\mathop{\mathrm{Dom}}(f) =\mathbb{R} ^{-}\). Wyznacz wartości parametrów \(a\) i \(b\) i dziedzinę funkcji liniowej \[ g\colon y = ax + b, \] które zapewnią, że funkcje \(f\) i \(g\) będą tożsamościowe. \[ \] Wskazówka: Funkcja \(y =\mathop{ \mathrm{sgn}}\nolimits (x)\) jest funkcją znaku. Wartością funkcji znaku \(1\) dla każdego dodatniego \(x\), \(- 1\) dla każdego ujemnego \(x\) i \(0\) jeśli \(x = 0\).
\(a = 0\), \(b = -1\); \(\mathop{\mathrm{Dom}}(g) =\mathbb{R} ^{-}\)
\(a = 0\), \(b = 1\); \(\mathop{\mathrm{Dom}}(g) =\mathbb{R} ^{+}\)
\(a = 1\), \(b = 0\); \(\mathop{\mathrm{Dom}}(g) =\mathbb{R} ^{-}\)
\(a = -1\), \(b = 0\); \(\mathop{\mathrm{Dom}}(g) =\mathbb{R} ^{+}\)

9000007207

Część: 
C
Która z poniższych funkcji posiada trzy następujące własności: posiada przynajmniej jedno minimum lub maksimum, jest funkcją rosnącą i zakres tej funkcji jest zbiorem wszystkich liczb nieujemnych.
\(f\colon y = 2x - 2\), \(x\in [ 1;+\infty )\)
\(f\colon y = 2x + 2\), \(x\in (-1;+\infty )\)
\(f\colon y = -2x + 2\), \(x\in (-\infty ;1] \)
\(f\colon y = -2x - 2\), \(x\in \mathbb{R}\)

9000007208

Część: 
C
Dom Pawła znajduję się w odległości \(6\, \mathrm{km}\) od szkoły. W czasie \(t = 0\) Paweł zaczyna iść z domu do szkoły prostą ulicą ze stałą prędkością \(5\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\). Znajdź funkcję, która określa odległość do szkoły jaką musi jeszcze przebyć Paweł jako funkcję czasu.
\(s = 6 - 5t\)
\(s = 5t - 6\)
\(s = 5t\)
\(s = 5t + 6\)

9000007209

Część: 
C
Wykres przedstawia charakterystykę napięci prądu. Określ prąd \(I\) jako funkcję napięcia \(U\).
\(I = \frac{2} {3}U -\frac{4} {3};U\in \langle 2,\infty) \)
\(I = \frac{3} {2}U - 2;U\in \langle 2,\infty) \)
\(I = \frac{3} {2}U + 2;U\in \langle 2,\infty) \)
\(I = \frac{2} {3}U + 2;U\in \langle 2,\infty) \)

9000007809

Część: 
C
Cena towaru w sklepie wynosi \(\$15\) za sztukę. Cena w sklepie internetowym jest niższa o \(\$2\) za sztukę. Koszt wysyłki ze sklepu internetowego wynosi \(\$125\). Jaka jest minimalna liczba przedmiotów, która spowoduje, że łączny koszt transakcji będzie mniejszej w sklepie internetowym?
\(63\)
\(9\)
\(62\)
\(125\)
\(126\)

9000007810

Część: 
C
Zbiornik paliwa w samochodzie ma pojemność \(40\) litrów. Obecna objętość paliwa w zbiorniku paliwa wynosi \(6\) litrów. Prędkość tankowania wynosi \(1\) litr benzyny co \(3\) sekundy. Wyznacz funkcję, która opisuje objętość benzyny w zbiorniku paliwa jako funkcję czasu.
\(V = \frac{1} {3}t + 6,\ t\in [ 0;102] \)
\(V = 3t + 6,\ t\in [ 0;102] \)
\(V = 3t + 6,\ t\in [ 0;40] \)
\(V = 3t + 6,\ t\in \mathbb{R}_{0}^{+}\)
\(V = \frac{1} {3}t + 6,\ t\in [ 0;40] \)

9000009301

Część: 
C
Automatyczna maszyna produkuje \(12\) elementów na minutę i umieszcza je w pudełku o pojemności \(1\: 500\) elementów. Maszyna zaczyna od \(240\) elementów w pudełku. W jakim czasie pudełko zapełni się?
\(1\, \mathrm{h}\) \(45\, \mathrm{min}\)
\(1\, \mathrm{h}\) \(55\, \mathrm{min}\)
\(2\, \mathrm{h}\) \(5\, \mathrm{min}\)
\(2\, \mathrm{h}\) \(15\, \mathrm{min}\)