C

9000020905

Część: 
C
Określ warunek parametru \(c\in \mathbb{R}\), dla którego następujący układ ma tylko jedno rozwiązanie w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(|c| < 2\)
\(c = 2\)

9000018110

Część: 
C
Rozważmy cewkę składającą się z rdzenia ferrytowego i zwoju drutu. Masa rdzenia jest równa \(2\, \mathrm{kg}\). Materiał na drut jest taki, że masa drutu o długości \(30\, \mathrm{m}\) jest większa niż masa drutu o długości \(10\, \mathrm{m}\) razem z ferrytowym rdzeniem. Jaka będzie masa 1 metra drutu?
\(110\, \mathrm{g}\)
\(100\, \mathrm{g}\)
\(0.01\, \mathrm{kg}\)
\(0.09\, \mathrm{kg}\)

9000009901

Część: 
C
Rysunek przedstawia części wykresów funkcji \[ \text{$f\colon y = \frac{k_{1}} {x} $ i $g\colon y = \frac{k_{2}} {x} $.} \] Jaka jest zależność pomiędzy \(k_{1}\) i \(k_{2}\)?
\(k_{1} > k_{2}\)
\(k_{1} < k_{2}\)
\(k_{1} = k_{2}\)
Żaden z wniosków nie jest możliwy, istnieje więcej z powyższych możliwości.

9000010609

Część: 
C
Która z funkcji może stanowić odwrotność funkcji przedstawionej za pomocą wykresu na poniższym rysunku?
\(y = x^{-1}\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = x\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = -x\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = -x^{-1}\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = x^{2}\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = -x^{2}\), \(x\in (0;\infty )\)

9000009909

Część: 
C
Rozważmy układ \[\begin{aligned} y & = \frac{k} {x}, & & \\y & = a, & & \end{aligned}\] gdzie \(a\), \(k\) są rzeczywistymi parametrami, a \(x\), \(y\) są rzeczywistymi zmiennymi. Określ warunki, dla których dany układ ma tylko jedno rozwiązanie \(\mathbb{R}^{-}\times \mathbb{R}^{-}\).
\(a < 0\) i \(k > 0\)
\(a < 0\) i \(k < 0\)
\(a > 0\) i \(k < 0\)
\(a > 0\) i \(k > 0\)

9000010610

Część: 
C
Która z wymienionych funkcji może być odwrotnością funkcji przedstawionej za pomocą wykresu na poniższym rysunku?
\(y = x^{2}\), \(x\in (-\infty ;0] \)
\(y = x^{-2}\), \(x\in (-\infty ;0] \)
\(y = -x^{2}\), \(x\in [ 0;\infty )\)
\(y = x^{\frac{1} {2} }\), \(x\in [ 0;\infty )\)
\(y = -x^{\frac{1} {2} }\), \(x\in [ 0;\infty )\)
\(y = -2x\), \(x\in (-\infty ;0] \)

9000010608

Część: 
C
Z poniższej listy wybierz funkcję będącą odwrotnością funkcji, której wykres przedstawiony jest na rysunku poniżej.
\(y = x^{3}\), \(x\in (-\infty ;\infty )\)
\(y = x^{-3}\), \(x\in (-2;2)\)
\(y = x^{\frac{1} {3} }\), \(x\in (0;\infty )\)
\(y = -x^{\frac{1} {3} }\), \(x\in (-\infty ;\infty )\)
\(y = 8x\), \(x\in (-\infty ;\infty )\)
\(y = -4x\), \(x\in (-\infty ;\infty )\)

9000009305

Część: 
C
Ania postanowiła wybrać się na wycieczkę rowerową ze swoją przyjaciółką Zosią, która mieszka \(10\, \mathrm{km}\) od domu Ani. Najpierw Ania przebyła trasę do domu przyjaciółki. Następnie wspólnie zaczęły mierzyć czas i poruszały się ze stałą prędkością \(18\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\). W jakim czasie całkowita odległość pokonana przez Anię wyniesie \(34\, \mathrm{km}\)?
\(1\, \mathrm{h}\) \(20\, \mathrm{min}\)
\(1\, \mathrm{h}\) \(58\, \mathrm{min}\)
\(2\, \mathrm{h}\) \(26\, \mathrm{min}\)
\(2\, \mathrm{h}\) \(30\, \mathrm{min}\)