Wprowadzenie do ciągów

2010000702

Część: 
B
Dany jest ciąg \( \left( a_n \right)^{\infty}_{n=1} \) zdefiniowany rekurencyjnie przez: \( a_1=-1,\ a_2=0\) i \(\ a_{ n+2}=a_{n}-a_{n+1}-d\), gdzie \(\ n\in\mathbb{N} \). Znajdź wartość nieznanej stałej \( d\in\mathbb{R} \) i wyrazu \( a_5 \) jeśli \( a_3 = -4 \).
\( d=3,\ a_5=-8 \)
\( d=5,\ a_5=-10 \)
\( d=3,\ a_5=1\)
\( d=5,\ a_5=-9 \)

2010000406

Część: 
A
Dany jest ciąg \( \left( a_n \right)^{5}_{n=1}\) zdefiniowany na poniższym wykresie. Znajdź wzór \(n\)-tego wyrazu tego ciągu.
\( a_n = 2n-3,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 2n,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 3-2n,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 2n-1,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)

2010000405

Część: 
A
Dany jest ciąg \( \left( a_n \right)^{5}_{n=1}\) zdefiniowany na poniższym wykresie. Znajdź wzór \(n\)-tego wyrazu tego ciągu.
\( a_n = 3-2n,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 2n,\ n\in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 1-2n,\ n\in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 2n-3,\ n\in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)

2010000404

Część: 
A
Który ciąg jest wyrażony przez dany wykres?
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 3,\ \ 2,\ \ 1,\ \ 2,\ \ 3 \)
\( \left( a_n \right)^{10}_{n=1} = 1,\ \ 3,\ \ 2,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 1,\ \ 4,\ \ 2,\ \ 5,\ \ 3 \)
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \)
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 1,\ \ 2,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 3 \)

2010000403

Część: 
A
Otrzymaliśmy ciąg \( \left( 5n-3\right)^{\infty}_{n=1} \). Co wyraża ten wzór?
ciąg wszystkich liczb naturalnych, które po podzieleniu przez \(5\) dają resztę \(2\)
ciąg wszystkich liczb naturalnych podzielnych przez \(3\)
ciąg wszystkich liczb naturalnych podzielnych przez \(5\)
ciąg wszystkich liczb naturalnych, które po podzieleniu przez \(5\) dają resztę \(3\)

2010000402

Część: 
B
Otrzymujemy ciąg \( \left( \frac{n}{n+1} \right)^{\infty}_{n=1} \). Znajdź wzór rekurencyjny takiego ciągu.
\( a_1=\frac{1}{2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{(n+1)^2}{n(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1={2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{(n+1)^2}{n(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=\frac{1}{2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+1)}{(n+1)(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1={2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+1)}{(n+1)(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)

2010000401

Część: 
A
Otrzymujemy ciąg \( \left( \frac{n}{n+1} \right)_{n=1}^{\infty} \). Które z poniższych sformułowań opisuje, jak zdefiniowany jest dany ciąg?
zdefiniowany wzorem na \(n\)-ty wyraz
zdefiniowany przez listę elementów sekwencji
zdefiniowany przez wykres sekwencji
zdefiniowany przez rekurencyjną formułę dla sekwencji