Wprowadzenie do ciągów

2010000403

Część: 
A
Otrzymaliśmy ciąg \( \left( 5n-3\right)^{\infty}_{n=1} \). Co wyraża ten wzór?
ciąg wszystkich liczb naturalnych, które po podzieleniu przez \(5\) dają resztę \(2\)
ciąg wszystkich liczb naturalnych podzielnych przez \(3\)
ciąg wszystkich liczb naturalnych podzielnych przez \(5\)
ciąg wszystkich liczb naturalnych, które po podzieleniu przez \(5\) dają resztę \(3\)

2010000402

Część: 
B
Otrzymujemy ciąg \( \left( \frac{n}{n+1} \right)^{\infty}_{n=1} \). Znajdź wzór rekurencyjny takiego ciągu.
\( a_1=\frac{1}{2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{(n+1)^2}{n(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1={2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{(n+1)^2}{n(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=\frac{1}{2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+1)}{(n+1)(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1={2}\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+1)}{(n+1)(n+2)},\ n\in\mathbb{N} \)

2010000401

Część: 
A
Otrzymujemy ciąg \( \left( \frac{n}{n+1} \right)_{n=1}^{\infty} \). Które z poniższych sformułowań opisuje, jak zdefiniowany jest dany ciąg?
zdefiniowany wzorem na \(n\)-ty wyraz
zdefiniowany przez listę elementów sekwencji
zdefiniowany przez wykres sekwencji
zdefiniowany przez rekurencyjną formułę dla sekwencji

1003084909

Część: 
B
Dany jest ciąg oscylacyjny \( 3\text{, }-3\text{, }\ 3\text{, }-3\text{, }\ 3\dots \) (liczby \( 3 \) i \( -3 \) zmieniają się regularnie). Jaki jest wzór na $n$-ty wyraz tego ciągu?
\( a_n=(-1)^{n+1}\cdot3\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=(-1)^{n}\cdot3\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3^n\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=-3^n\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)

1003084907

Część: 
A
Ciąg \( \left( a_n \right)^{\infty}_{n=1} \) określony jest następującymi zależnościami: \( a_1=3;\ a_{n+1}=\frac{a_n}{n+2}\text{, }n\in\mathbb{N} \). Który z poniższych opisów definiuje ten ciąg?
wzór rekurencyjny ciągu
wzór \(n\)-tego wyrazu tego ciągu
lista wyrazów ciągu
wykres ciągu

1103084905

Część: 
A
Który ciąg określony został przez poniższy wykres?
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 2\text{, }\ 1\text{, }\ 3\text{, }\ 1\text{, }\ 2 \)
\( \left( a_n \right)^{10}_{n=1} = 1\text{, }\ 2\text{, }\ 2\text{, }\ 1\text{, }\ 3\text{, }\ 3\text{, }\ 4\text{, }\ 1\text{, }\ 5\text{, }\ 2 \)
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 1\text{, }\ 2\text{, }\ 3\text{, }\ 4\text{, }\ 5 \)
\( \left( a_n \right)^{5}_{n=1} = 1\text{, }\ 1\text{, }\ 2\text{, }\ 2\text{, }\ 3 \)

1003084903

Część: 
A
Tabela zawiera uporządkowane ary liczb \( [n;a_n] \). \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline a_n & -1 & 1 & -2 & 2 & -3 \\\hline \end{array} \] Który ciąg określa ta tabela?
\( \left(a_n\right)^5_{n=1}=-1\text{, }\ 1\text{, }-2\text{, }\ 2\text{, }-3 \)
\( \left(a_n\right)^{10}_{n=1}=1\text{, }-1\text{, }\ 2\text{, }\ 1\text{, }\ 3\text{, }-2\text{, }\ 4\text{, }\ 2\text{, }\ 5\text{, }-3 \)
\( \left(a_n\right)^5_{n=1}=1\text{, }\ 2\text{, }\ 3\text{, }\ 4\text{, }\ 5 \)
\( \left(a_n\right)^5_{n=1}=0\text{, }\ 3\text{, }\ 1\text{, }\ 6\text{, }\ 2 \)