Wprowadzenie do ciągów

2000010307

Część:

Który z poniższych ciągów podanych przez wzory rekurencyjne nie maleje?

\( a_{n+1} = \frac{1}{a_n}\), \( a_1=5\)

\( a_{n+1} = \sqrt{a_n}\), \( a_1=16\)

\( a_{n+1} = 0{,}5\cdot {a_n}\), \( a_1=12\)

\( a_{n+1} = \frac{a_n}{n}\), \( a_1=24\)

Które z poniższych stwierdzeń o ciągu \( \left( \frac{n-2}{n+1}\right)^{\infty}_{n=1} \) jest prawdziwe? \[\] (Wskazówka: ciąg jest ograniczony z dołu, jeśli wszystkie jej wyrazy są większe lub równe liczbie rzeczywistej \(L\), która jest nazywana dolną granicą ciągu. Podobnie ciąg jest ograniczony z góry, jeśli wszystkie jego wyrazy są mniejsze lub równe liczbie rzeczywistej \(U\), która jest nazywana górną granicą ciągu.)

jedna z dolnych granic jest \(-\frac12\), jedną z górnych granic jest \(1\)

jedna z dolnych granic jest \(-\frac12\), górna granica nie istnieje

dolna granica nie istnieje, jedna z górnych granic jest równa \(1\)

nie istnieje ani dolna ani górna granica

2010010305

Część:

Które z poniższych stwierdzeń o ciągu \( \left( \frac{n+3}{2n}\right)^{\infty}_{n=1} \) jest prawdziwe? \[\] (Wskazówka: ciąg jest ograniczony z dołu, jeśli wszystkie jego wyrazy są większe lub równe liczbie rzeczywistej \(L\), która jest nazywana dolną granicą ciągu. Podobnie ciąg jest ograniczony z góry, jeśli wszystkie jego wyrazy są mniejsze lub równe liczbie rzeczywistej \(U\), która jest nazywana górną granicą ciągu.

jedną z dolnych granic jest \(\frac12\), jedną z górnych granic jest \(2\)

jedną z dolnych granic jest \(\frac12\), górna granica nie istnieje

dolna granica nie istnieje, jedną z górnych granic jest \(2\)

nie istnieje ani górna ani dolna granica

2010010304

Część:

Otrzymujemy ciąg \( \left( \frac{n+5}{n+1}\right)^{\infty}_{n=1}\). Jakie są właściwości tego ciągu?

malejący i ograniczony z góry

rosnący i nie ograniczony z dołu

ani rosnący ani malejący

rosnący i ograniczony z dołu

malejący i nie ograniczony z góry

2010010303

Część:

Otrzymujemy ciąg \( \left( \frac{2n+1}{n+3}\right)^{\infty}_{n=1}\). Jakie są właściwości tego ciągu?

rosnący i ograniczony

ani rosnący ani malejący

malejący i ograniczony z góry

rosnący i nie ograniczony z dołu

malejący i nie ograniczony z góry

2010010302

Część:

Który z następujących ciągów podanych za pomocą wzoru na \(n\)-ty wyraz nie rośnie?

\( (n^{-4})^{\infty}_{n=1}\)

\( (\sqrt{n})^{\infty}_{n=1}\)

\( \left( -\frac{n+1}{n}\right)^{\infty}_{n=1}\)

\( \left( {2^n}\right)^{\infty}_{n=1}\)

2010010301

Część:

Który z poniższych ciągów podanych za pomocą wzoru na \(n\)-ty wyraz nie maleje?

\( (\log n)^{\infty}_{n=1}\)

\( (4-n^2)^{\infty}_{n=1}\)

\( \left( \frac{2n+1}{n}\right)^{\infty}_{n=1}\)

\( \left( \frac{1}{2^n}\right)^{\infty}_{n=1}\)

2000005810

Część:

Ciąg ma \(n\)-ty wyraz \(3n^2-4n+1\). W ciągu występują dwa następujące po sobie wyrazy, które sumują się do \(581\). Znajdź większy z tych dwóch wyrazów?

\(320\)

\(11\)

\(261\)

\(10\)

2000005809

Część:

Który z poniższych ciągów nie zawiera wyrażenia równego \(256\)?

\(a_n=(-1)^n(n+1)^2\)

\(a_n=\frac{(-2)^n}{n+4}\)

\(a_n = \frac{n^2-516}{n}\)

\( a_n=(-1)^n2^n\)

2100005808

Część:

Jeden z poniższych obrazków nie jest wykresem funkcji. Wybierz ten wykres.

Wprowadzenie do ciągów

2000010307

2010010306

2010010305

2010010304

2010010303

2010010302

2010010301

2000005810

2000005809

2100005808

About portal

O portálu