Układy równań i nierówności nieliniowych

9000031104

Część: 
A
Rozwiąż następujący układ równań i wybierz poprawną odpowiedź. \[\begin{aligned} \frac{x} {y + 1} - \frac{2} {x + 1} & = 0 & & \\\frac{y} {x} + \frac{2} {x} & = -1 & & \end{aligned}\]
Tylko jedno rozwiązanie.
Nie ma rozwiązania.
Dwa rozwiązania.
Nieskończenie wiele rozwiązań.

9000031102

Część: 
B
Rozwiąż następujący układ równań i wybierz poprawną odpowiedź. \[\begin{aligned} (x - 1)^{2} + y^{2} = 1 & & \\(x - 4)^{2} + y^{2} = 4 & & \end{aligned}\]
Tylko jedno rozwiązanie \(\left [x,y\right ]\), gdzie \(y = 0\).
Nie ma rozwiązania.
Tylko jedno rozwiązanie \(\left [x,y\right ]\), gdzie \(y > 0\).
Dwa rozwiązania \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), gdzie \(y_{1} = -y_{2}\).

9000031106

Część: 
C
Rozwiąż następujący układ równań i wybierz poprawną odpowiedź. \[\begin{aligned} \sqrt{x + y} & = \left |x\right | & & \\x + y & = 4 & & \end{aligned}\]
Dwa rozwiązania \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), gdzie \(x_{1} = -x_{2}\).
Nie ma rozwiązania.
Tylko jedno rozwiązanie.
Dwa rozwiązania \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), gdzie \(x_{1} = x_{2}\).

9000022907

Część: 
C
Rozwiąż podany układ i wybierz zdanie zgodne z prawdą. \[ \begin{alignedat}{80} |x - 2| & + &y & = &2 & & & & & & \\ - 2|5 + x| &- 3 &y & = - &5 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Układ ma dwa rozwiązania. Obydwa rozwiązania spełniają warunek \(y < 0\).
Układ ma tylko jedno rozwiązanie, które spełnia warunek \(y > 0\).
Układ ma dwa rozwiązania. Obydwa rozwiązania spełniają warunek \(y > 0\).
Układ ma więcej niż dwa rozwiązania.
Układ nie ma rozwiązania.

9000020902

Część: 
B
Poniższy rysunek przedstawia graficzne rozwiązanie następującego układu. Wyznacz rozwiązanie układu w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &4x^{2} & + &y &^{2} & = &20 & & & & & & & & & \\ &2x & + &y & & = &6 & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\([1;4],\ [2;2]\)
\([2;2]\)
\([1;4]\)
nie ma rozwiązania

9000020904

Część: 
C
Określ warunek parametru \(c\in \mathbb{R}\), dla którego następujący układ ma dwa rozwiązania w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| < 2\)
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(c = 2\)