Układy równań i nierówności nieliniowych

9000031104

Część: 
A
Rozwiąż następujący układ równań i wybierz poprawną odpowiedź. \[\begin{aligned} \frac{x} {y + 1} - \frac{2} {x + 1} & = 0 & & \\\frac{y} {x} + \frac{2} {x} & = -1 & & \end{aligned}\]
Tylko jedno rozwiązanie.
Nie ma rozwiązania.
Dwa rozwiązania.
Nieskończenie wiele rozwiązań.

9000031102

Część: 
B
Rozwiąż następujący układ równań i wybierz poprawną odpowiedź. \[\begin{aligned} (x - 1)^{2} + y^{2} = 1 & & \\(x - 4)^{2} + y^{2} = 4 & & \end{aligned}\]
Tylko jedno rozwiązanie \(\left [x,y\right ]\), gdzie \(y = 0\).
Nie ma rozwiązania.
Tylko jedno rozwiązanie \(\left [x,y\right ]\), gdzie \(y > 0\).
Dwa rozwiązania \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), gdzie \(y_{1} = -y_{2}\).

9000031106

Część: 
C
Rozwiąż następujący układ równań i wybierz poprawną odpowiedź. \[\begin{aligned} \sqrt{x + y} & = \left |x\right | & & \\x + y & = 4 & & \end{aligned}\]
Dwa rozwiązania \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), gdzie \(x_{1} = -x_{2}\).
Nie ma rozwiązania.
Tylko jedno rozwiązanie.
Dwa rozwiązania \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), gdzie \(x_{1} = x_{2}\).

9000022907

Część: 
C
Rozwiąż podany układ i wybierz zdanie zgodne z prawdą. \[ \begin{alignedat}{80} |x - 2| & + &y & = &2 & & & & & & \\ - 2|5 + x| &- 3 &y & = - &5 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Układ ma dwa rozwiązania. Obydwa rozwiązania spełniają warunek \(y < 0\).
Układ ma tylko jedno rozwiązanie, które spełnia warunek \(y > 0\).
Układ ma dwa rozwiązania. Obydwa rozwiązania spełniają warunek \(y > 0\).
Układ ma więcej niż dwa rozwiązania.
Układ nie ma rozwiązania.

9000020905

Część: 
C
Określ warunek parametru \(c\in \mathbb{R}\), dla którego następujący układ ma tylko jedno rozwiązanie w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(|c| < 2\)
\(c = 2\)

9000020906

Część: 
A
Wybierz równanie, które otrzymamy po usunięciu jednej ze zmiennych z następującego układu. \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &2 &x & + &3 & = 0 & & & & & & & & \\ &x & - & &y & - &1 & = 0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\((y - 1)^{2} = 0\)
\((y + 1)^{2} = 0\)
\((x - 4)^{2} = 0\)
\((x + 2)^{2} = 0\)

9000020907

Część: 
B
Które z poniższych zdań odnoszących się do rozwiązania następującego układu w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\) jest prawdziwe? \[ \begin{alignedat}{80} &2x^{2} & - & &y^{2} & - &2 &x & - 5 & = 0 & & & & & & & & & & \\ & & & &3x & - & &y & - 5 & = 0 & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Układ nie ma rozwiązania.
Układ ma dwa rozwiązania.
Układ ma tylko jedno rozwiązanie.
Żaden z powyższych wniosków nie jest zgodny z prawdą.