Układy równań i nierówności nieliniowych

9000020903

Część: 
B
Które z poniższych zdań odnoszących się do rozwiązania następującego układu w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\) jest prawdziwe? \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &4 & &y^{2} & - & &2x & = &15 & & & & & & & & & & & & \\ &x & - & & &y & + & &1 & = &0 & & & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Układ ma dwa rozwiązania.
Układ ma tylko jedno rozwiązanie.
Układ nie ma rozwiązania.
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.

9000020908

Część: 
C
Zakładając, że rzeczywisty parametr \(c\) spełnia \(c > 16\), rozwiąż podany układ i wybierz stwierdzenie zgodne z prawdą. \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &4x & & = 0 & & & & & & \\8 &x & - &4y & + c & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Układ nie ma rozwiązania.
Układ ma dwa rozwiązania.
Układ ma tylko jedno rozwiązanie.
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.

9000020901

Część: 
B
Poniższy rysunek przedstawia graficzne rozwiązanie następującego układu. Wyznacz rozwiązanie układu w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &2x^{2} & - &3y &^{2} & = 2 &4 & & & & & & & & \\ &2x & - &3y & & = &0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\([-6;-4],\ [6;4]\)
\([-6;-4]\)
\([6;4]\)
nie ma rozwiązania

9000020902

Część: 
B
Poniższy rysunek przedstawia graficzne rozwiązanie następującego układu. Wyznacz rozwiązanie układu w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &4x^{2} & + &y &^{2} & = &20 & & & & & & & & & \\ &2x & + &y & & = &6 & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\([1;4],\ [2;2]\)
\([2;2]\)
\([1;4]\)
nie ma rozwiązania

9000020904

Część: 
C
Określ warunek parametru \(c\in \mathbb{R}\), dla którego następujący układ ma dwa rozwiązania w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| < 2\)
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(c = 2\)

9000020905

Część: 
C
Określ warunek parametru \(c\in \mathbb{R}\), dla którego następujący układ ma tylko jedno rozwiązanie w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(|c| < 2\)
\(c = 2\)

9000009909

Część: 
C
Rozważmy układ \[\begin{aligned} y & = \frac{k} {x}, & & \\y & = a, & & \end{aligned}\] gdzie \(a\), \(k\) są rzeczywistymi parametrami, a \(x\), \(y\) są rzeczywistymi zmiennymi. Określ warunki, dla których dany układ ma tylko jedno rozwiązanie \(\mathbb{R}^{-}\times \mathbb{R}^{-}\).
\(a < 0\) i \(k > 0\)
\(a < 0\) i \(k < 0\)
\(a > 0\) i \(k < 0\)
\(a > 0\) i \(k > 0\)