Układy równań i nierówności nieliniowych

2010006703

Część: 
B
Wskaż prawdziwe stwierdzenie związane z rozwiązaniem następującego układu równań w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &2 & &y^{2} & - & & 4x & = &0 & & & & & & & & & & & & \\ &x & + & & &y & = &4 & & & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Układ równań ma dwa rozwiązania.
Układ równań ma tylko jedno rozwiązanie.
Układ równań nie ma rozwiązania.
Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.

2010006506

Część: 
B
Rozwiąż następujący układ równań w \( \mathbb{R} \times \mathbb{R}\) i wskaż poprawne stwierdzenie. \[\begin{aligned} x^2 - y^2 = 5 & & \\2x + y = 1 & & \end{aligned}\]
Układ równań nie ma rozwiązania.
Układ równań ma tylko jedno rozwiązanie.
Układ równań ma więcej niż dwa rozwiązania.
Układ równań ma dwa rozwiązania.

1003160803

Część: 
A
Zastosuj metodę substytucji, aby znaleźć rozwiązanie \( [x;y] \) podanego układu równań. \[ \begin{aligned} \frac{x+y}x+\frac1{x+y}=1 \\ \frac{2\cdot(x+y)}x-\frac1{x+y}=-7 \end{aligned} \]
\( \left[-\frac16;\frac12\right] \)
\( [-2;3] \)
\( \left[-\frac12;-\frac12\right] \)
\( \left[\frac12;\frac3{-2}\right] \)

1003160801

Część: 
A
Zastosuj metodę substytucji, aby znaleźć rozwiązanie \( [x;y] \) podanego układu nierówności. \[ \begin{aligned} \frac2{x+4}-\frac1{2-y}=-6 \\ \frac1{x+4}+\frac5{2-y}=8 \end{aligned} \]
\( \left[-\frac92;\frac32\right] \)
\( [-2;2] \)
\( [2;10] \)
\( \left[-\frac92;3\right] \)

1103085403

Część: 
A
Dwa rezystory o oporach \( R_1 \) i \( R_2 \), gdzie \( R_1 < R_2 \) są połączone szeregowo (obraz A) a całkowity opór obwodu jest równy \( R_S=64\,\Omega \). Jeśli rezystory połączymy równolegle (obraz B), całkowity opór wynosi \( R_P=15\,\Omega \). Wyznacz \( R_1 \).
\( 24 \)
\( 22 \)
\( 12 \)
\( 15 \)

9000031102

Część: 
B
Rozwiąż następujący układ równań i wybierz poprawną odpowiedź. \[\begin{aligned} (x - 1)^{2} + y^{2} = 1 & & \\(x - 4)^{2} + y^{2} = 4 & & \end{aligned}\]
Tylko jedno rozwiązanie \(\left [x,y\right ]\), gdzie \(y = 0\).
Nie ma rozwiązania.
Tylko jedno rozwiązanie \(\left [x,y\right ]\), gdzie \(y > 0\).
Dwa rozwiązania \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), gdzie \(y_{1} = -y_{2}\).

9000031106

Część: 
C
Rozwiąż następujący układ równań i wybierz poprawną odpowiedź. \[\begin{aligned} \sqrt{x + y} & = \left |x\right | & & \\x + y & = 4 & & \end{aligned}\]
Dwa rozwiązania \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), gdzie \(x_{1} = -x_{2}\).
Nie ma rozwiązania.
Tylko jedno rozwiązanie.
Dwa rozwiązania \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), gdzie \(x_{1} = x_{2}\).