2010014210
Część:
A
Z poniższej listy wybierz wektor mający ten sam kierunek co prostą
\(p\).
\[
p\colon 2x +3y + 1 = 0
\]
\(\left (-3;2\right )\)
\(\left (2;3\right )\)
\(\left (2;-3\right )\)
\(\left (3;1\right )\)
Geometria analityczna na płaszczyźnie
2010014209
Część:
A
Z poniższej listy wybierz wektor mający ten sam kierunek, co prostą rzechodząca przez punkty \(A\)
oraz \(B\).
\[
A = \left [4;1\right ],\ \qquad B = \left [3;2\right ]
\]
\(\left (-1;1\right )\)
\(\left (1;1\right )\)
\(\left (7;3\right )\)
\(\left (5;5\right )\)
2010014208
Część:
C
Dane są proste \(p\)
i \(q\). Znajdź wartość
\(m\in \mathbb{R}\) taką, że proste
\(p\) i \(q\)
są równoległe.
\[
p\colon x +3y + 4= 0,\qquad q\colon mx -2y - 7= 0
\]
\( m=-\frac23 \)
\( m=6 \)
\( m=-\frac13 \)
\( m=\frac13 \)
2010014207
Część:
C
Rozważając dwa punkty \(A = [2;1]\)
i \(B = [4;-2]\). Wyznacz wartość
\(m\in \mathbb{R}\) taką, że punkt
\(C = [1;m]\) znajduje się na prostej \(AB\).
\( m=\frac52 \)
\( m=-\frac12 \)
\( m=2 \)
\( m=\frac13 \)
2010014206
Część:
B
Niech \( p \) będzie prostą o równaniu \( x+2y-1=0 \). Znajdź równania wszystkich prostych równoległych do \( p \) tak, że ich odległość od \( p \) jest równa \( \sqrt5 \).
\( x+2y-6=0;\ x+2y+4=0 \)
\( x+2y-1=0;\ x+2y+1=0 \)
\( 2x-y-6=0;\ 2x-y+4=0 \)
\( 2x-y-1=0;\ 2x-y+1=0 \)
2010014205
Część:
A
Prostą \( p \) wyznacza punkt \( A \) i wektor normalny \( \vec{n} \) (patrz rysunek). Znajdź jej równanie w postaci ogólnej.
\( p\colon 2x+5y-4=0 \)
\( p\colon 5x-2y=0 \)
\( p\colon 5x-2y-10=0 \)
\( p\colon 2x+5y+33=0 \)
2010014204
Część:
B
Znajdź odległość między równoległymi prostymi \( p \) i \( q \) określonymi przez ich równania parametryczne.
\begin{align*}
p\colon x&=3-2t, & q\colon x&=2+2s, \\
y&=-1+t;\ t\in\mathbb{R}; & y&=1-s;\ s\in\mathbb{R}.
\end{align*}
\(\frac{3\sqrt{5}}5\)
\(-\frac{3\sqrt{5}}5\)
\(\sqrt{5}\)
\(\frac{\sqrt{5}}3\)
2010014203
Część:
B
Znajdź odległość między równoległymi prostymi \(p\) i \(q\), jeśli są podane przez ich równania w postaci ogólnej, gdzie \(p\) to \(−2x−4y+8=0\) i \( q\) to \(−x−2y+3=0\).
\(\frac{\sqrt{5}}5\)
\(-\frac1{\sqrt{5}}\)
\(\frac{2\sqrt{5}}5\)
\(\frac13\)
2010014202
Część:
A
Określ wzajemne położenie prostych \( p\colon 6x+4y+8=0 \) i \( q\colon y=-\frac32 x+2 \).
równoległe różne proste, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
przecinające się proste, \( p\cap q=\left\{\left[0;-2\right]\right\} \)
przecinające się proste \( p\cap q=\left\{\left[0;2\right]\right\} \)
identyczne proste, \( p=q \)
2010014201
Część:
A
Znajdź wartość parametru \( a \), taką, że prosta \( ax-4y-12=0 \) jest równoległa do prostej \( y=-\frac32 x+4 \).
\( a=-6\)
\( a=-\frac32\)
\( a=4\)
\( a=\frac23\)
- « pierwsza
- ‹ poprzednia
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- następna ›
- ostatnia »