Potęgi i pierwiastki liczb złożonych

1103109303

Część:

Dane jest równanie

x^{n} + b = 0

, gdzie

n

jest dodatnią liczbą całkowitą, a

b

jest liczbą rzeczywistą. Punkty odpowiadające pierwiastkom równania są oznaczone na rysunku kolorem czarnym. Wskaż równanie.

x^{8} - 256 = 0

x^{8} + 256 = 0

x^{4} + 16 = 0

x^{4} - 16 = 0

x^{6} - 64 = 0

x^{6} + 64 = 0

1103109304

Część:

Wskaż figurę, na której punkty zaznaczone na czarno odpowiadają pierwiastkom równania

x^{5} + 1 = 0

2000002601

Część:

Wskaż rozwiązanie równania

x^{4} + 16 = 0

2 (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})

2 i

- 2 i

2 (\cos π + i \sin π)

2000002602

Część:

Dane jest równanie

x^{4} = 1

, gdzie

x

jest zmienną zespoloną. Wybierz poprawne stwierdzenie.

Równanie ma cztery różne rozwiązania.

Równanie nie ma rozwiązania.

Równanie ma dwa rozwiązania:

x_{1, 2} = 1

x_{3, 4} = - 1

Rozwiązaniem równania jest

x = 1 + i

2000002603

Część:

Jednym z pierwiastków równania

x^{3} - 8 = 0

jest

x_{1} = - 1 - i \sqrt{3}

. Znajdź sumę wszystkich jego pierwiastków.

0

- 8

- 2 i \sqrt{3}

- 4

2000002604

Część:

Wskaż zbiór rozwiązań równania

x^{4} + 81 = 0

wiedząc, że jednym z jego pierwiastków jest

\frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i)

{\frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i); - \frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i); \frac{3}{\sqrt{2}} (1 - i); - \frac{3}{\sqrt{2}} (1 - i)}

{\frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i); - \frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i); 3; - 3}

{\frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i); \frac{3}{\sqrt{2}} (1 - i); 3 i; - 3 i}

{\frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i); \frac{3}{\sqrt{2}} (1 - i)}

2000002605

Część:

Ile rozwiązań ma równanie

2 x^{4} = 32

w zbiorze liczb zespolonych?

cztery

jedno

dwa

osiem

2000002606

Część:

Rozważ wszystkie rozwiązania równania

x^{6} - 64 = 0

przedstawione jako punkty na płaszczyźnie zespolonej. Wskaż fałszywe stwierdzenie.

Na osi urojonej leżą dwa punkty.

Dwa rozwiązania różnią się całkowitą wielkokrotnością

\frac{π}{3}

Wszystkie rozwiązania równania leżą na okręgu o promieniu

2

Na osi rzeczywistej leżą dwa punkty.

2000002608

Część:

Wskaż odpowiedni wzór na rozwiązanie równania

x^{5} + 32 = 0

x_{k} = \sqrt[5]{| - 32 |} (\cos \frac{π + 2 k π}{5} + i \sin \frac{π + 2 k π}{5})

k = 0, 1, 2, 3, 4

x_{k} = \sqrt[5]{- 32} (\cos \frac{π + 2 k π}{5} + i \sin \frac{π + 2 k π}{5})

k = 0, 1, 2, 3, 4

x_{k} = \sqrt[5]{| - 32 |} (\cos \frac{π + k π}{5} + i \sin \frac{π + k π}{5})

k = 0, 1, 2, 3, 4

x_{k} = \sqrt[5]{| - 32 |} (\cos \frac{π + 2 k π}{5} + \sin \frac{π + 2 k π}{5})

k = 0, 1, 2, 3, 4

2010013401

Część:

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych

x^{4} + 16 = 0

. Znajdź sumę wszystkich jego pierwiastków.

0

2

- 2

16

- 16

Potęgi i pierwiastki liczb złożonych

1103109303

1103109304

2000002601

2000002602

2000002603

2000002604

2000002605

2000002606

2000002608

2010013401

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu