Potęgi i pierwiastki liczb złożonych

2010013409

Część:

Trzy rozwiązania równania

x^{4} + 8 i = 0

są równe:

\begin{array}{r} x_{1} = \sqrt[4]{8} (\cos \frac{3}{8} π + i \sin \frac{3}{8} π), \\ x_{2} = \sqrt[4]{8} (\cos \frac{7}{8} π + i \sin \frac{7}{8} π), \\ x_{3} = \sqrt[4]{8} (\cos \frac{15}{8} π + i \sin \frac{15}{8} π) . \end{array}

Znajdź czwarte rozwiązanie.

x_{4} = \sqrt[4]{8} (\cos \frac{11}{8} π + i \sin \frac{11}{8} π)

x_{4} = \sqrt[4]{8} (\cos \frac{9}{8} π + i \sin \frac{9}{8} π)

x_{4} = \sqrt[4]{8} (\cos \frac{5}{8} π + i \sin \frac{5}{8} π)

x_{4} = \sqrt[4]{8} (\cos \frac{1}{8} π + i \sin \frac{1}{8} π)

2010013410

Część:

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych

x^{4} = (2 - i)^{4} .

Znajdź iloczyn wszystkich jego pierwiastków.

7 + 24 i

- 7 - 24 i

16

- 16

2010013411

Część:

Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych

x^{4} = (2 + i)^{4} .

Znajdź iloczyn wszystkich jego pierwiastków.

7 - 24 i

- 7 + 24 i

16

- 16

2010013412

Część:

Która z liczb nie należy do zbioru rozwiązań poniższego równania?

x^{4} - 1 + i = 0

\sqrt[8]{2} (\cos \frac{3 π}{16} + i \sin \frac{3 π}{16})

- \sqrt[4]{1 - i}

- i \sqrt[4]{1 - i}

\sqrt[8]{2} (\cos (- \frac{π}{16}) + i \sin (- \frac{π}{16}))

2010013413

Część:

Która z podanych liczb nie należy do zbioru rozwiązań poniższego równania?

x^{4} + 1 + i = 0

\sqrt[8]{2} (\cos \frac{3 π}{16} + i \sin \frac{3 π}{16})

i \sqrt[4]{- 1 - i}

\sqrt[4]{- 1 - i}

\sqrt[8]{2} (\cos \frac{5 π}{16} + i \sin \frac{5 π}{16})

9000034303

Część:

Wyznacz zbiór rozwiązań równania w zbiorze liczb zespolonych.

x^{3} + i = 0

{i; \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i; - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i}

{- 1; - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i; - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i}

{- 1; \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i; - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i}

{i; - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i; - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i}

9000034307

Część:

Wartość bezwzględna każdego rozwiązania równania

x^{5} + \sqrt{3} - i = 0

wynosi:

\sqrt[5]{2}

2

\sqrt[5]{4}

\sqrt[10]{2}

9000034308

Część:

Równanie

x^{3} + 1 + i = 0

ma dwa rozwiązania

\begin{aligned} x_{1} & = \sqrt[6]{2} (\cos \frac{5}{12} π + i \sin \frac{5}{12} π), \\ x_{2} & = \sqrt[6]{2} (\cos \frac{13}{12} π + i \sin \frac{13}{12} π) . \end{aligned}

Wskaż trzecie.

x_{3} = \sqrt[6]{2} (\cos \frac{21}{12} π + i \sin \frac{21}{12} π)

x_{3} = \sqrt[6]{2} (\cos \frac{9}{12} π + i \sin \frac{9}{12} π)

x_{3} = \sqrt[6]{2} (\cos \frac{17}{12} π + i \sin \frac{17}{12} π)

x_{3} = \sqrt[6]{2} (\cos \frac{19}{12} π + i \sin \frac{19}{12} π)

9000034309

Część:

Wskaż kąt

φ

tak, aby kąty w postaci biegunowej jakichkolwiek dwóch rozwiązań równania

x^{5} - 1 + i \sqrt{3} = 0

różniły się liczbą całkowitą wielokrotności

φ

φ = \frac{2}{5} π

φ = \frac{3}{5} π

φ = \frac{4}{5} π

φ = π

9000035810

Część:

Podano liczbę zespoloną

z = - 2 + 2 i

, wskaż wszystkie pierwiastki

\sqrt[3]{z}

\begin{aligned} w_{0} = \sqrt[6]{8} (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4}) \\ w_{1} = \sqrt[6]{8} (\cos \frac{11 π}{12} + i \sin \frac{11 π}{12}) \\ w_{2} = \sqrt[6]{8} (\cos \frac{19 π}{12} + i \sin \frac{19 π}{12}) \end{aligned}

\begin{aligned} w_{0} = 2 (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4}) \\ w_{1} = 2 (\cos \frac{11 π}{12} + i \sin \frac{11 π}{12}) \\ w_{2} = 2 (\cos \frac{19 π}{12} + i \sin \frac{19 π}{12}) \end{aligned}

\sqrt[3]{- 2} + \sqrt[3]{2}

\begin{aligned} w_{0} = 2 (\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3}) \\ w_{1} = 2 (\cos π + i \sin π) \\ w_{2} = 2 (\cos \frac{5 π}{3} + i \sin \frac{5 π}{3}) \end{aligned}

Potęgi i pierwiastki liczb złożonych

2010013409

2010013410

2010013411

2010013412

2010013413

9000034303

9000034307

9000034308

9000034309

9000035810

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu