Geometria analityczna w przestrzeni

2010008707

Część: 
C
Niech \(ABCDEFGH\) będzie sześcianem o długości krawędzi \(2\) umieszczonym w prostokątnym układzie współrzędnych. W kostce zaznaczony jest czworościan foremny \(BDEG\) (patrz rysunek). Znajdź kąt między jego ścianami i zaokrąglij liczbę do najbliższej minuty.
\(70^{\circ}32'\)
\(45^{\circ}0'\)
\(51^{\circ}4'\)
\(54^{\circ}44'\)

2010008908

Część: 
C
Dane są ukośne $a$ i $b$. \begin{align*} a\colon x&= -1-2t, & b\colon x&= 1-3s, \\ y&= -2+3t, & y&=2s, \\ z&= -4+2t;\ t\in\mathbb{R}, & z&= 2-2s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*} Znajdź równania parametryczne prostej $p$, przecinającej obie proste $a$ i $b$ i leżącej w płaszczyźnie $2x+3y-z-8=0$.
$\begin{aligned} p\colon x&=-9+r, \\ y&=10+r, \\ z&=4+5r;\ r\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=-9-2r, \\ y&=10-2r, \\ z&=4+10r;\ r\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=-9-10r, \\ y&=10+9r, \\ z&=4-r;\ r\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=-9+2r, \\ y&=10+2r, \\ z&=4-2r;\ r\in\mathbb{R} \end{aligned}$

2010016101

Część: 
C
Jeżeli równanie \( x^2+y^2+z^2+2x-8y+z+17=0\) jest równaniem kuli, znajdź jej środek \(S\) i promień \(r\).
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac12\)
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac14\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac12\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac14\)
To nie jest równanie kuli.

2010016102

Część: 
C
Jeżeli równanie \( x^2+y^2+z^2+2x-8y+z+18=0\) jest równaniem kuli, znajdź jej środek \(S\) i promień \(r\).
To nie jest równanie kuli.
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac34\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac{\sqrt3}2\)
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac{\sqrt3}2\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac34\)

2010016103

Część: 
C
Znajdź równania wszystkich płaszczyzn stycznych do kuli \((x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 4)^2 = 36\) przechodzące przez \([-2; 3; t_3]\). Punkt przechodzący należy do kuli, a jego trzecia współrzędna \(t_3\) jest większa niż współrzędna \(z\) środka kuli.
\( 2x-2y-z+8=0\)
\( 2x-2y+z+16=0\)
\( 2x-2y-3z+4=0\)
\( 2x-2y-5z=0\)

2010016104

Część: 
C
Znajdź równania wszystkich płaszczyzn stycznych do kuli \((x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = 36\) przechodzących przez punkt \([t_1; - 3; 8]\). Mijający punkt należy do kuli, a jego pierwsza współrzędna \(t_1\) jest większa niż współrzędna \(x\) środka kuli.
\( x+2y-2z+26=0\)
\( x-2y+2z-22=0\)
\( x-2y+2z-18=0\)
\( x-2y-2z+14=0\)