Funkcje wymierne

9000009901

Część: 
C
Rysunek przedstawia części wykresów funkcji \[ \text{$f\colon y = \frac{k_{1}} {x} $ i $g\colon y = \frac{k_{2}} {x} $.} \] Jaka jest zależność pomiędzy \(k_{1}\) i \(k_{2}\)?
\(k_{1} > k_{2}\)
\(k_{1} < k_{2}\)
\(k_{1} = k_{2}\)
Żaden z wniosków nie jest możliwy, istnieje więcej z powyższych możliwości.

9000009906

Część: 
C
Rozważ funkcję \[ f\colon y = \frac{k} {x} \] z niezerowym rzeczywistym parametrem \(k\). Określ co stanie się z funkcją \(f\) jeśli współczynnik \(k\) zmieni znak.
Funkcja zmieni rodzaj monotoniczności w zbiorach \(\mathbb{R}^{+}\) i \(\mathbb{R}^{-}\) (z funkcji rosnącej na funkcję malejącą i odwrotnie).
Funkcja zmieni parzystość (z funkcji nieparzystej na parzystą i odwrotnie).
Zmieni się dziedzina funkcji.
Żadne z powyższych. Obydwie funkcje mają tę samą parzystość, monotoniczność i dziedzinę.

9000009907

Część: 
C
Rozważ funkcję \[ f\colon y = \frac{k} {x} \] z niezerowym rzeczywistym parametrem \(k\). Przypuśćmy, że wartość współczynnika \(k\) zmienia się, ale znak liczby \(k\) pozostaje taki sam. Określ, która z właściwości funkcji \(f\) się zmieni.
Żadne z powyższych. Obydwie funkcje mają tę samą monotonność, zakres i parzystość.
Funkcja zmienia swoja parzystość (z funkcji nieparzystej na parzystą i odwrotnie).
Zakres funkcji się zmienia.
Funkcja zmienia rodzaj monotoniczność w zbiorze \(\mathbb{R}^{+}\) i \(\mathbb{R}^{-}\) (z funkcji rosnącej na malejącą i odwrotnie).

9000025803

Część: 
C
Znajdź wszystkie punkty przecięcia wykresu podanej funkcji z osią \(x\) układu współrzędnych. \[ f\colon y = \frac{2x + 1} {x^{2} - x - 6} \]
\(X = \left [-\frac{1} {2};0\right ]\)
\(X = \left [-\frac{1} {6};0\right ]\)
\(X_{1} = [-2;0]\), \(X_{2} = [3;0]\)
\(X_{1} = [-2;0]\), \(X_{2} = \left [-\frac{1} {2};0\right ]\), \(X_{3} = [3;0]\)

9000025806

Część: 
C
Które z poniższych stwierdzeń dotyczących funkcji \(f\) jest prawdziwe? \[ f\colon y = \frac{(3x - 1)(2 - x)} {x + 2} \]
\(f(x) > 0 \iff x\in (-\infty ;-2)\cup \left (\frac{1} {3};2\right )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-2; \frac{1} {3}\right )\cup (2;\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-\infty ; \frac{1} {3}\right )\cup (2;\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-\infty ; \frac{1} {3}\right )\)

9000025808

Część: 
C
Które z poniższych stwierdzeń dotyczących funkcji \(f\) jest prawdziwe? \[ f\colon y = \frac{(x - 1)(x + 2)} {(2x + 1)(3 - 2x)} \]
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-2;-\frac{1} {2}\right )\cup \left (1; \frac{3} {2}\right )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in (-\infty ;-2)\cup \left (-\frac{1} {2};1\right )\cup \left (\frac{3} {2};\infty \right )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in (-\infty ;-2)\cup (1;\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-2; \frac{3} {2}\right )\)

9000025809

Część: 
C
Które z poniższych stwierdzeń dotyczących funkcji \(f\) jest prawdziwe? \[ f\colon y = \frac{(6x - 1)} {(x - 2)(3x + 1)} \]
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left (-\frac{1} {3}; \frac{1} {6}\right ] \cup (2;\infty )\)
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left (-\frac{1} {3}; \frac{1} {6}\right )\cup (2;\infty )\)
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left (-\infty ;-\frac{1} {3}\right )\cup \left [ \frac{1} {6};2\right )\)
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left [ -\frac{1} {3}; \frac{1} {6}\right ] \cup (2;\infty )\)