Racionálne funkcie

1003108601

Časť: 
A
Peter cestoval autom z Ostravy do Varšavy priemernou rýchlosťou \( 104 \) kilometrov za hodinu a do Varšavy prišiel za \( 4 \) hodiny. Vyberte funkciu, ktorá vyjadruje závislosť času jazdy \( t \) na priemernej rýchlosti \( v \) Petrovho auta. Čas \( t \) je udávame v hodinách a priemernú rýchlosť \( v \) v kilometroch za hodinu.
\( t=\frac{416}v\text{ ,}\ v\in(0;\infty) \)
\( t=\frac{26}v\text{ ,}\ v\in(0;\infty) \)
\( t=\frac v{26}\text{ ,}\ v\in(0;\infty) \)
\( t=\frac{104}v\text{ ,}\ v\in(0;\infty) \)

1003108603

Časť: 
A
Výrobcom udávaná spotreba paliva Škody Fabia \( 1.4 \) MPi/\( 44\,\mathrm{kW} \) sa pohybuje v rozmedzí od \( 5{,}5\,\mathrm{l} \) / \( 100\,\mathrm{km} \) (mimo mesto) do \( 9{,}6\,\mathrm{l} \) / \( 100\,\mathrm{km} \) (v meste). Objem palivovej nádrže je \( 45\,\mathrm{l} \). Prepokladajme, že nádrž Škody Fabia je úplne plná. Vyberte funkciu, ktorá vyjadruje závislosť počtu kilometrov \( p \), ktoré prejde toto auto bez tankovania, na spotrebe paliva \( s \).
\( f\colon p=\frac{4\:500}s;\ s\in\langle5{,}5;9{,}6\rangle \)
\( h\colon p=\frac{45}s;\ s\in\langle5{,}5;9{,}6\rangle \)
\( r\colon p=\frac s{0{,}45};\ s\in\langle5{,}5;9{,}6\rangle \)
\( g\colon p=45\cdot s;\ s\in\langle5{,}5;9{,}6\rangle \)

1003109501

Časť: 
A
Daná je funkcia predpisom \( f(x)=-\frac1{2x} \). Vyberte nepravdivé tvrdenie o funkcii \( f \).
Funkcia \( f \) je klesajúca.
Obor hodnôt funkcie \( f \) je \( \left(-\infty;0\right)\cup\left(0;\infty\right) \).
Funkcia \( f \) je nepárna.
Funkcia \( f \) je neohraničená.

1003109502

Časť: 
A
Funkcia \(f\) je daná predpisom \( f(x)=-\frac2x\text{, }x\in\langle-2;0)\cup(0;\infty) \). Vyberte pravdivý výrok.
Funkcia \( f \) je prostá.
Funkcia \( f \) má minimum v bode \( x=-2 \).
Obor hodnôt funkcie \( f \) je \( \langle0;1) \).
Funkcia \( f \) je nepárna.

1103108602

Časť: 
A
V jednoduchom elektrickom obvode je pripojený k zdroju napätia rezistor s priemerným odporom \( R \) s rozsahom \( \langle1\Omega;10\Omega\rangle \). Napätie \( U \) na svorkách zdroja je konštantné s veľkosťou \( 5\,\mathrm{V} \). Vyberte graf funkcie, ktorý vyjadruje závislosť prúdu \( I \) v tomto obvode na odpore rezistora \( R \). (Pomôcka: Vzťah medzi elektrickým odporom, napätím a prúdom udáva Ohmov zákon: \( U=RI \).)

1103108604

Časť: 
A
Podlahu chodby je potrebné vydláždiť rovnakými dlaždicami. Na obrázku je graf funkcie, ktorý vyjadruje závislosť počtu dlaždíc \( p \) potrebných pre vydláždenie chodby na obsahu dlaždice \( S \). Aký je obsah podlahy chodby?
\( 10{,}5\,\mathrm{m}^2 \)
\( 1\:050\,\mathrm{m}^2 \)
\( 2\:100\,\mathrm{m}^2 \)
\( 42\,\mathrm{m}^2 \)

1103124503

Časť: 
A
Na obrázku sú grafy funkcií: \[ \begin{aligned} f(x)&=\frac2x\text{, }x\in\left\langle\frac12;4\right\rangle, \\ g(x)&=\frac{-3}x\text{, }x\in\left\langle\frac12;4\right\rangle, \\ h(x)&=\frac4x\text{, }x\in\left\langle\frac12;4\right\rangle. \end{aligned} \] Vyberte pravdivý výrok.
Graf funkcie \( f \) má modrú farbu a graf funkcie \( h \) má zelenú farbu.
Graf funkcie \( g \) má červenú farbu a graf funkcie \( f \) má zelenú farbu.
Graf funkcie \( f \) má zelenú farbu a graf funkcie \( h \) má modrú farbu.
Graf funkcie \( g \) má zelenú farbu a graf funkcie \( f \) má modrú farbu.

2000003701

Časť: 
A
Skupina horolezcov by zdolala vrchol hory za \(10\) dní pri rýchlosti výstupu \(400\,\mathrm{m}\) za deň. Kvôli počasiu však musí zdolať vrchol za \(8\) dní. Koľko metrov viac musí denne zdolať?
\(100\) metrov viac
\(80\) metrov viac
\(120\) metrov viac
\(90\) metrov viac

2000003702

Časť: 
A
Štyria robotníci by zmontovali záhradný bazén za \(5\) hodín. Za ako dlho by rovnakú prácu spravili ôsmi robotníci?
\(2\,\mathrm{h}\,30\,\mathrm{min}\)
\(2\,\mathrm{h}\,40\,\mathrm{min}\)
\(2\,\mathrm{h}\,20\,\mathrm{min}\)
\(2\,\mathrm{h}\,45\,\mathrm{min}\)

2000003703

Časť: 
A
Bazén sa ôsmimi rovnako výkonnými čerpadlami napustí za \(6\) hodín. Pri údržbe niektorých čerpadiel trvalo naplnenie bazéna \(24\) hodín. Koľko čerpadiel bolo v prevádzke?
\(2\) čerpadlá
\(3\) čerpadlá
\(4\) čerpadlá
\(6\) čerpadiel