B

9000062907

Parte: 
B
Una espiral infinita está formada por cuartos de circunferencias. El radio del primer cuarto de circunferencia mide \(1\, \mathrm{cm}\). El radio de cada cuarto de circunferencia siguiente es superior al radio del anterior en una mitad de este. Calcula la longitud total de la espiral.
\(\infty \)
\(4\pi \)
\(\frac{2} {5}\pi \)
\(\frac{1} {3}\pi \)

9000063105

Parte: 
B
Deriva la siguiente función. \[ f(x) = \frac{\sqrt{x} - 1} {\sqrt{x} + 1} \]
\(f'(x) = \frac{1} {\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)
\(f'(x) = \frac{\sqrt{x}} {(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)
\(f'(x) = \frac{2} {x(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)
\(f'(x) = \frac{1} {(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)

9000063110

Parte: 
B
Deriva la siguiente función. \[ f(x) =\sin x(1 +\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x) \]
\(f'(x) =\cos x +\sin x + \frac{\sin x} {\cos ^{2}x},\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) =\cos x +\sin x,\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) = \frac{\sin x} {\cos ^{2}x},\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) =\cos x + 2\sin x,\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)

9000046403

Parte: 
B
Dado un triángulo isósceles. El tercer lado mide \(4\, \mathrm{cm}\). Uno de los ángulos interiores mide \(120^{\circ }\). Calcula el área del triángulo.
\(\frac{4\sqrt{3}} {3} \, \mathrm{cm}^{2}\)
\(4\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(\frac{8\sqrt{3}} {3} \, \mathrm{cm}^{2}\)

9000046506

Parte: 
B
De las siguientes opciones, elige la mejor para resolver la ecuación. La mejor opción no es la que, aunque se puede usar, complica la resolución. \[ \sin 2x =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x \]
\(2\sin x\cdot \cos x = \frac{\sin x} {\cos x}\)
sustitución \( 2x = z\)
\(\sin x = \frac{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x} {2} \)
\(\cos ^{2}x -\sin ^{2}x =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\)

9000046509

Parte: 
B
De las siguientes opciones, elige la mejor para resolver la ecuación. La mejor opción no es la que, aunque se puede usar, complica la resolución. \[ 2\cos ^{2}x =\sin x + 1 \]
\(2 - 2\sin ^{2}x =\sin x + 1\)
sustitución \( \sin x + 1 = z\)
sustitución \( \cos x = z\)
\(2\cos ^{2}x = \sqrt{1 -\sin ^{2 } x} + 1\)