B

9000063104

Parte: 
B
Deriva la siguiente función. \[ f(x)= \frac{\sin x} {\sin x -\cos x} \]
\(f'(x) = \frac{-1} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)
\(f'(x) = \frac{\sin ^{2}x-\cos ^{2}x} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)
\(f'(x) = \frac{\sin x(\cos x+1)} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)
\(f'(x) = \frac{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)

9000062903

Parte: 
B
Una espiral infinita está formada por semicircunferencias. El radio de la primera semicircunferencia mide \(3\, \mathrm{cm}\). El radio de cada una de las semicircunferencias siguientes es un tercio del radio de la anterior. Calcula la longitud total de la espiral.
\(\infty \)
\(9\pi \)
\(9\)
\(3\pi \)

9000039101

Parte: 
B
Determina la forma polar del siguiente número complejo. \(z=\frac{\mathrm{i}^{14}-1} {\mathrm{i}^{9}+1} \).
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {4}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\)

9000039106

Parte: 
B
Determina el valor del parámetro \(a\) suponiendo que la ecuación cuadrática \[ x^{2} + 2ax + a = 0 \] tiene un par de soluciones conjugadas complejas con parte imaginaria distinta de cero.
\(a\in (0;1)\)
\(a\in [ 0;1] \)
\(a\in (-\infty ;0)\cup (1;\infty )\)
Dicho valor de \(a\) no existe