9000070502
Parte:
B
En una progresión geométrica sabemos que la razón es \(q = \frac{1}
{3}\), y que
\(a_{1} = 243\).
Calcula cuántos términos tenemos que sumar para que su suma sea igual
\(363\):
\(5\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(6\)
B
9000071203
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((0;\frac{\pi}2)\).
\[
\int \frac{\cos 2x}
{\sin ^{2}x}\, \mathrm{d}x
\]
\(- 2x -\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\sin 2x}
{-\frac{1}
{3} \cos ^{3}x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x - 2x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000071207
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \(\left(\sqrt{\frac43};+\infty\right)\).
\[
\int \frac{6x}
{(3x^{2} - 4)^{2}}\, \mathrm{d}x
\]
\(\frac{1}
{4-3x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{3x^{2}}
{x^{3}-12x^{2}+16x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1}
{(3x^{2}-4)^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000071201
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en \(\mathbb{R}\).
\[
\int (x^{3} - 2)^{2}\, \mathrm{d}x
\]
\(\frac{x^{7}}
{7} - x^{4} + 4x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{(x^{3}-2)^{3}}
{3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(6x^{7} - 12x^{4} + 4x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000071202
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\).
\[
\int \frac{11\sqrt{x^{3}} - 2}
{\root{3}\of{x^{2}}} \, \mathrm{d}x
\]
\(6(x\root{6}\of{x^{5}} -\root{3}\of{x}) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\frac{22}
{5} \sqrt{x^{5}}-2x}
{\frac{3}
{5} \root{3}\of{x^{5}}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{121}
{6} \root{6}\of{x^{11}} -\frac{2}
{3}\root{3}\of{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000070705
Parte:
B
Deriva la siguiente función.
\[
f(x) =\ln (2x^{2} + 5x)
\]
\(f^{\prime}(x) = \frac{4x+5}
{2x^{2}+5x};\ x\in \left (-\infty ;-\frac{5}
{2}\right )\cup \left (0;\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{4x+5}
{2x^{2}+5x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{5}
{2};0\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1}
{2x^{2}+5x};\ x\in \left (-\infty ;-\frac{5}
{2}\right )\cup \left (0;\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1}
{2x^{2}+5x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{5}
{2};0\right \}\)
9000070701
Parte:
B
Deriva la siguiente función.
\[
f(x)= (2x - 5)^{-6}
\]
\(f^{\prime}(x) = - \frac{12}
{(2x-5)^{7}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{\frac{5}
{2}\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = - \frac{12}
{(2x-5)^{7}} ;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f^{\prime}(x) = - \frac{12}
{(2x-5)^{5}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{\frac{5}
{2}\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = - \frac{12}
{(2x-5)^{5}} ;\ x\in \left (\frac{5}
{2};\infty \right )\)
9000070708
Parte:
B
Deriva la siguiente función.
\[
f(x) =\ln \left (\frac{1 + x}
{1 - x}\right )
\]
\(f^{\prime}(x) = \frac{2}
{1-x^{2}} ;\ x\in \left (-1;1\right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2}
{1-x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-1;1\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1-x}
{1+x};\ x\in \left (-1;1\right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1-x}
{1+x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-1;1\right \}\)
9000070702
Parte:
B
Deriva la siguiente función.
\[
f(x) = (x^{2} - 3x + 2)^{\frac{1}
{2} }
\]
\(f^{\prime}(x) = \frac{2x-3}
{2\sqrt{x^{2 } -3x+2}};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left [ 1;2\right ] \)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2x-3}
{2\sqrt{x^{2 } -3x+2}};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left (1;2\right )\)
\(f^{\prime}(x) = (4x - 6)\sqrt{x^{2 } - 3x + 2};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left [ 1;2\right ] \)
\(f^{\prime}(x) = (4x - 6)\sqrt{x^{2 } - 3x + 2};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left (1;2\right )\)
9000070301
Parte:
B
Dada la función \(f(x)= x^{3} - 9x^{2} + 12x + 6\), halla el intervalo donde \(f\)
es una función estrictamente cóncava hacia abajo.
\((-\infty ;3)\)
\((-\infty ;4)\)
\((-\infty ;6)\)
\((-\infty ;12)\)