9000070502 Parte: BEn una progresión geométrica sabemos que la razón es \(q = \frac{1} {3}\), y que \(a_{1} = 243\). Calcula cuántos términos tenemos que sumar para que su suma sea igual \(363\):\(5\)\(2\)\(3\)\(4\)\(6\)
9000071203 Parte: BEvalúa la siguiente integral en el intervalo \((0;\frac{\pi}2)\). \[ \int \frac{\cos 2x} {\sin ^{2}x}\, \mathrm{d}x \]\(- 2x -\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x + c,\ c\in \mathbb{R}\)\(\frac{\sin 2x} {-\frac{1} {3} \cos ^{3}x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x - 2x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000071207 Parte: BEvalúa la siguiente integral en el intervalo \(\left(\sqrt{\frac43};+\infty\right)\). \[ \int \frac{6x} {(3x^{2} - 4)^{2}}\, \mathrm{d}x \]\(\frac{1} {4-3x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)\(\frac{3x^{2}} {x^{3}-12x^{2}+16x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)\(\frac{1} {(3x^{2}-4)^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000071201 Parte: BEvalúa la siguiente integral en \(\mathbb{R}\). \[ \int (x^{3} - 2)^{2}\, \mathrm{d}x \]\(\frac{x^{7}} {7} - x^{4} + 4x + c,\ c\in \mathbb{R}\)\(\frac{(x^{3}-2)^{3}} {3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)\(6x^{7} - 12x^{4} + 4x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000071202 Parte: BEvalúa la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\). \[ \int \frac{11\sqrt{x^{3}} - 2} {\root{3}\of{x^{2}}} \, \mathrm{d}x \]\(6(x\root{6}\of{x^{5}} -\root{3}\of{x}) + c,\ c\in \mathbb{R}\)\(\frac{\frac{22} {5} \sqrt{x^{5}}-2x} {\frac{3} {5} \root{3}\of{x^{5}}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)\(\frac{121} {6} \root{6}\of{x^{11}} -\frac{2} {3}\root{3}\of{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000070705 Parte: BDeriva la siguiente función. \[ f(x) =\ln (2x^{2} + 5x) \]\(f^{\prime}(x) = \frac{4x+5} {2x^{2}+5x};\ x\in \left (-\infty ;-\frac{5} {2}\right )\cup \left (0;\infty \right )\)\(f^{\prime}(x) = \frac{4x+5} {2x^{2}+5x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{5} {2};0\right \}\)\(f^{\prime}(x) = \frac{1} {2x^{2}+5x};\ x\in \left (-\infty ;-\frac{5} {2}\right )\cup \left (0;\infty \right )\)\(f^{\prime}(x) = \frac{1} {2x^{2}+5x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{5} {2};0\right \}\)
9000070701 Parte: BDeriva la siguiente función. \[ f(x)= (2x - 5)^{-6} \]\(f^{\prime}(x) = - \frac{12} {(2x-5)^{7}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{\frac{5} {2}\right \}\)\(f^{\prime}(x) = - \frac{12} {(2x-5)^{7}} ;\ x\in \mathbb{R}\)\(f^{\prime}(x) = - \frac{12} {(2x-5)^{5}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{\frac{5} {2}\right \}\)\(f^{\prime}(x) = - \frac{12} {(2x-5)^{5}} ;\ x\in \left (\frac{5} {2};\infty \right )\)
9000070708 Parte: BDeriva la siguiente función. \[ f(x) =\ln \left (\frac{1 + x} {1 - x}\right ) \]\(f^{\prime}(x) = \frac{2} {1-x^{2}} ;\ x\in \left (-1;1\right )\)\(f^{\prime}(x) = \frac{2} {1-x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-1;1\right \}\)\(f^{\prime}(x) = \frac{1-x} {1+x};\ x\in \left (-1;1\right )\)\(f^{\prime}(x) = \frac{1-x} {1+x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-1;1\right \}\)
9000070702 Parte: BDeriva la siguiente función. \[ f(x) = (x^{2} - 3x + 2)^{\frac{1} {2} } \]\(f^{\prime}(x) = \frac{2x-3} {2\sqrt{x^{2 } -3x+2}};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left [ 1;2\right ] \)\(f^{\prime}(x) = \frac{2x-3} {2\sqrt{x^{2 } -3x+2}};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left (1;2\right )\)\(f^{\prime}(x) = (4x - 6)\sqrt{x^{2 } - 3x + 2};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left [ 1;2\right ] \)\(f^{\prime}(x) = (4x - 6)\sqrt{x^{2 } - 3x + 2};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left (1;2\right )\)
9000070301 Parte: BDada la función \(f(x)= x^{3} - 9x^{2} + 12x + 6\), halla el intervalo donde \(f\) es una función estrictamente cóncava hacia abajo.\((-\infty ;3)\)\((-\infty ;4)\)\((-\infty ;6)\)\((-\infty ;12)\)