9000063106
Parte:
B
Deriva la siguiente función.
\[
f(x) =\sin x\cos x
\]
\(f'(x) =\cos 2x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 1,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = -\cos 2x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = -\sin x\cos x,\ x\in \mathbb{R}\)
B
9000046605
Parte:
B
Elige cuál de las inecuaciones se cumple para el número \(x=\frac{\pi }{6}\).
\(\sin x\cdot \cos x < \frac{\sqrt{2}}
{2} \)
\(\cos 2x > \frac{\sqrt{2}}
{2} \)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits (-x) > 0\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits ^{2}x < 0\)
9000062407
Parte:
B
Halla la ecuación de la recta tangente a la función \(f(x) =\ln x\)
en el punto \(T = [1,y_{0}]\).
\(y = x - 1\)
\(y = x\)
\(y = x + 1\)
\(y = -x\)
9000063107
Parte:
B
Deriva la siguiente función.
\[
f(x) =\cos x(1 +\sin x)
\]
\(f'(x) =\cos ^{2}x -\sin ^{2}x -\sin x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = -\sin x\cos x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) =\cos x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) =\sin x +\sin ^{2}x -\cos ^{2}x,\ x\in \mathbb{R}\)
9000046606
Parte:
B
Elige cuál de las inecuaciones se cumple para el número \(x=\frac{3\pi }
{4}\).
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits (-x) > 0\)
\(\sin 2x > 0\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\cdot \mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x < \frac{\sqrt{2}}
{2} \)
\(\cos ^{2}x < 0\)
9000062408
Parte:
B
Halla los puntos en los que la tangente a la curva
\(y = x^{3}\) tiene una pendiente \(m = 3\)?
\(T_{1} = [1,1],\ T_{2} = [-1,-1]\)
\(T_{1} = [1,-1],\ T_{2} = [-1,1]\)
\(T_{1} = [-1,1],\ T_{2} = [-1,-1]\)
\(T_{1} = [1,-1],\ T_{2} = [-1,-1]\)
9000063109
Parte:
B
Deriva la siguiente función.
\[
f(x) = 3^{x}\cdot x^{3}
\]
\(f'(x) = 3^{x}x^{2}(x\ln 3 + 3),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3^{x+1}x^{2}\ln 3,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3^{x}x^{2}(x + 3),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3^{x}x^{2}(x\ln x + 3),\ x\in \mathbb{R}^{+}\)
9000046607
Parte:
B
Elige cuál de las inecuaciones se cumple para el número
\(\frac{4\pi }
{3}\) y
\(\frac{5\pi }
{3}\).
\(\sin x < \frac{1}
{2}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x > 0\)
\(\cos x < 0\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\leq - 1\)
9000062410
Parte:
B
Halla la recta perpendicular a la gráfica de la función
\(f(x) = x^{3}\) en el punto \(T = [-1,y_{0}]\).
\(x + 3y + 4 = 0\)
\(3x - y + 2 = 0\)
\(3x + y - 4 = 0\)
\(x - 3y - 2 = 0\)
9000060603
Parte:
B
Identifica el número real \(x\) para que los números \(a_{1} = -x\),
\(a_{2} = -5\) y
\(a_{3} = 0\) sean tres términos consecutivos de una progresión aritmética.
\(x = 10\)
\(x = 0\)
\(x = -5\)
\(x = 5\)
\(x = -10\)