B

9000115607

Parte: 
B
Completa la siguiente proposición lógica: "El número es divisible por nueve si y solo si ..."
la suma de sus dígitos es divisible por nueve.
el número formado por los dos últimos dígitos es divisible por nueve.
la suma de sus dígitos es impar.
el último dígito de este número es \(9\).

9000115608

Parte: 
B
Completa la siguiente proposición lógica: "El número es divisible por diez si y solo si ..."
el último dígito de este número es \(0\).
la suma de sus dígitos es divisible por diez.
el número formado por los dos últimos dígitos es divisible por cinco.
el último dígito de este número es par.

9000117401

Parte: 
B
Halla la intersección de los planos \(\rho \) y \(\sigma \). \[\begin{aligned} \rho \colon 2x - 5y + 4z - 10 = 0,\qquad \sigma \colon x - y - z - 2 = 0 & & \end{aligned}\]
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 3t, & \\y & = -2 + 2t, \\z & = t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 2s - 10,& \\y & = 5s - 10, \\z & = s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] a\colon x& = 2u - 4,& \\y & = 2u - 4, \\z & = u;\ u\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] b\colon x& = 3v + 1,& \\y & = v - 2, \\z & = v;\ v\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000117408

Parte: 
B
Halla el plano perpendicular al plano \(\rho \). \[\begin{aligned} \rho \colon 2x - 3y + 7z - 2 = 0 & & \end{aligned}\]
\(\omega \colon x + 3y + z + 7 = 0\)
\(\tau \colon - 2x + 3y - 7z + 2 = 0\)
\(\nu \colon - 2x - 3y + 7z + 2 = 0\)
\(\sigma \colon 7x - 3y + 2z - 2 = 0\)

9000117409

Parte: 
B
Halla el plano paralelo al plano \(\rho \) y que pasa por el punto \(M\). \[\begin{aligned} \rho \colon x - 2y + 5z - 3 = 0,\qquad M = [3;-1;1] & & \end{aligned}\]
\(\tau \colon x - 2y + 5z - 10 = 0\)
\(\sigma \colon 3x - y + z - 3 = 0\)
\(\nu \colon x - 2y + 5z + 1 = 0\)
\(\omega \colon 3x - y + z - 11 = 0\)

9000108808

Parte: 
B
Halla el ángulo entre la altura \(v_{c}\) y el lado \(b\) en el triángulo \(ABC\) para \(A = [1;2]\), \(B = [7;-2]\) y \(C = [6;1]\). Redondea al grado más cercano. Pista: En geometría, la altura \(v_{c}\) del triángulo \(ABC\) es el segmento perpendicular a un lado que va desde el vértice \(C\) a este lado.
\(68^{\circ }\)
\(75^{\circ }\)
\(44^{\circ }\)
\(61^{\circ }\)

9000111808

Parte: 
B
Identifica el plano cuyo ángulo con el plano \(\rho \) es igual a \(45^{\circ }\). \[ \rho \colon \begin{aligned}[t] x& = 1 + r - 2s, & \\y& = 3 - r + 2s, \\z& = -5 - 4r;\ r,\; s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\gamma \colon 3x - 2 = 0\)
\(\beta \colon 2z - 2 = 0\)
\(\alpha \colon x + y - 2 = 0\)

9000111802

Parte: 
B
Identifica para cuál de las rectas paralelas, su distancia al plano \(\rho \) es igual a \(1\). \[ \begin{aligned}[t] \rho \colon x& = 1 + r, & \\y& = 1 + 2s, \\z& = 1 + r + s;\ r,s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\begin{aligned}[t] o\colon x& = t, & \\y & = 2 + 2t, \\z & = -1 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 - 2t, & \\y & = -3 - t, \\z & = 2 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 1 - 2t, & \\y & = -3 - t, \\z & = 1 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)