B

9000101907

Parte: 
B
El plano \(\alpha \) tiene la siguiente ecuación general: \[ \alpha \colon 3z - 4 = 0 \] y el plano \(\beta \) tiene el vector \(\vec{n} = (0,0,1)\). Halla el ángulo entre \(\alpha \) y \(\beta \) y aproxima el resultado a los minutos.
\(0^{\circ }\)
\(30^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)

9000101908

Parte: 
B
Halla el ángulo entre la recta \(p\) y el plano \(\alpha \). \[ \alpha \colon x-3z+5 = 0,\qquad \qquad \begin{aligned}[t] p\colon x& = 3, & \\y & = 3t, \\z & = 1 - t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \] Aproxima el resultado a los minutos.
\(17^{\circ }27'\)
\(0^{\circ }\)
\(47^{\circ }33'\)
\(90^{\circ }\)

9000101909

Parte: 
B
Dados los puntos \(A = [1,0,2]\), \(B = [1,0,0]\) y el plano \(\alpha \), \[ \alpha \colon 2x - 4y = 0, \] halla el ángulo entre la recta \(AB\) y el plano \(\alpha \). Aproxima el resultado a los minutos.
\(0^{\circ }\)
\(22^{\circ }48'\)
\(45^{\circ }19'\)
\(90^{\circ }\)

9000101910

Parte: 
B
Dados los puntos \(A = [0,5,0]\), \(B = [5,5,0]\), \(C = [5,0,0]\) y \(D = [0,0,0]\) que definen el cubo \(ABCDEFGH\). Halla el ángulo entre la recta \(BF\) y el plano \(AFE\). Aproxima el resultado a los minutos.
\(0^{\circ }\)
\(35^{\circ }16'\)
\(45^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)

9000104305

Parte: 
B
Suponiendo que \(a > -1\), resuelve la siguiente inecuación. \[ \frac{2x} {a + 1} - 1 < 0 \]
\(\left (-\infty , \frac{a+1} {2} \right )\)
\(\left (-\frac{a+1} {2} , \frac{a+1} {2} \right )\)
\(\left \{\frac{a+1} {2} \right \}\)
\(\left (\frac{a+1} {2} ,\infty \right )\)

9000104307

Parte: 
B
Suponiendo que \(a\in \left (0,2\right )\), resuelve la siguiente inecuación. \[ a\left (a - 2\right )x > 1 \]
\(\left (-\infty , \frac{1} {a\left (a-2\right )}\right )\)
\(\left ( \frac{1} {a\left (a-2\right )},\infty \right )\)
\(\emptyset \)
\(\left \{ \frac{1} {a\left (a-2\right )}\right \}\)