A

9000121009

Parte: 
A
En el cubo \(ABCDEFGH\) determina el ángulo entre las rectas \(S_{HD}S_{FC}\) y \(AB\), donde los puntos \(S_{HD}\) y \(S_{FC}\) son los puntos medios de los segmentos \(HD\) y \(FC\), respectivamente.
\(26.57^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(54.74^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)

9000117402

Parte: 
A
Determina la posición relativa entre los planos \(\rho \) y \(\sigma \). \[ \begin{aligned}[t] \rho \colon &x = 2 + u - v, & \\&y = 1 + 2u + 4v, \\&z = -1 + 3u + 3v;\ u,v\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad \begin{aligned}[t] \sigma \colon &x = 2 + r - s, & \\&y = 7 + 2r + 4s, \\&z = 5 + 3r + 3s;\ s,t\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
Los planos son idénticos.
Los planos son paralelos, no idénticos.
Los planos no son paralelos.

9000117404

Parte: 
A
Determina la posición relativa entre los planos. \[\begin{aligned} \rho \colon \frac{3} {8}x + \frac{1} {2}y -\frac{2} {3}z - 1 = 0,\qquad \sigma \colon \frac{3} {4}x + y -\frac{4} {3}z - 2 = 0 & & \end{aligned}\]
Los planos son idénticos.
Los planos son paralelos, no idénticos.
Los planos no son paralelos.

9000120303

Parte: 
A
El ángulo entre la diagonal interior de un cubo de arista \(a\) y la diagonal de una de sus caras es \(\alpha \). Entonces es cierto que:
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}} {3} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \alpha = \sqrt{3}\)
\(\alpha = 45^{\circ }\)

9000117406

Parte: 
A
Determina la posición relativa entre los planos. \[\begin{aligned} \rho \colon \frac{3} {2}x -\frac{1} {4}y + \frac{2} {3}z -\frac{2} {5} = 0,\qquad \sigma \colon \frac{2} {3}x - 4y + \frac{3} {2}z -\frac{5} {2} = 0 & & \end{aligned}\]
Los planos no son paralelos.
Los planos son idénticos.
Los planos son paralelos, no idénticos.

9000121004

Parte: 
A
En el cubo \(ABCDEFGH\) determina el ángulo entre las rectas \(S_{AE}S_{HC}\) y \(S_{HC}S_{BF}\), donde\(S_{AE}\), \(S_{HC}\) y \(S_{BF}\) son los puntos medios de los segmentos \(AE\), \(HC\) y \(BF\), respectivamente.
\(53.13^{\circ }\)
\(26.57^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)
\(36.87^{\circ }\)