9000121704
Parte:
A
Dado un triángulo isósceles
\(ABC\), en el que \(|\measuredangle BCA| = 120^{\circ }\).
Halla \(|\measuredangle CAB|\).
\(30^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)
\(15^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
A
9000117402
Parte:
A
Determina la posición relativa entre los planos \(\rho \) y
\(\sigma \).
\[
\begin{aligned}[t] \rho \colon &x = 2 + u - v, &
\\&y = 1 + 2u + 4v,
\\&z = -1 + 3u + 3v,\ u,v\in \mathbb{R},
\\ \end{aligned}\qquad \begin{aligned}[t] \sigma \colon &x = 2 + r - s, &
\\&y = 7 + 2r + 4s,
\\&z = 5 + 3r + 3s,\ s,t\in \mathbb{R}.
\\ \end{aligned}
\]
Los planos son idénticos.
Los planos son paralelos, no idénticos.
Los planos no son paralelos.
9000120310
Parte:
A
Sea un prisma rectangular \(ABCDEFGH\)
(\(|AB| = 6\, \mathrm{cm}\),
\(|BC| = 8\, \mathrm{cm}\)) El ángulo entre la diagonal \(AG\)
y el plano \(ABC\)
es \(60^{\circ }\). El volumen de este prisma es:
\(480\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(960\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(288\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(160\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(240\, \mathrm{cm}^{3}\)
9000117403
Parte:
A
Determina la posición relativa entre los planos
\(\rho \) y
\(\sigma \).
\[
\begin{aligned}[t] \rho \colon &x = -u + v, &
\\&y = u + 2v,
\\&z = -u - v,\ u,v\in \mathbb{R},
\\ \end{aligned}\qquad \sigma \colon x-2y-3z+1 = 0
\]
Los planos son paralelos, no idénticos.
Los planos son idénticos.
Los planos no son paralelos.
9000121006
Parte:
A
En el cubo \(ABCDEFGH\) determina el ángulo entre las rectas \(BG\)
y \(GD\).
\(60^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(36.87^{\circ }\)
\(53.13^{\circ }\)
9000121007
Parte:
A
En el cubo \(ABCDEFGH\) determina el ángulo entre las rectas \(S_{BE}S_{AH}\)
y \(HC\), donde
\(S_{BE}\) y
\(S_{AH}\) son los puntos medios de los segmentos \(BE\)
y \(AH\),
respectivamente.
\(60^{\circ }\)
\(26.57^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(53.13^{\circ }\)
9000121009
Parte:
A
En el cubo \(ABCDEFGH\) determina el ángulo entre las rectas \(S_{HD}S_{FC}\)
y \(AB\), donde
los puntos \(S_{HD}\)
y \(S_{FC}\) son los puntos medios de los segmentos \(HD\)
y \(FC\),
respectivamente.
\(26.57^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(54.74^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)
9000121010
Parte:
A
En el cubo \(ABCDEFGH\) determina el ángulo entre las rectas \(ES_{CG}\)
y \(AG\), donde
\(S_{CG}\) es el punto medio de \(CG\).
\(54.74^{\circ }\)
\(19.47^{\circ }\)
\(35.26^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)
9000120303
Parte:
A
El ángulo entre la diagonal interior de un cubo de arista \(a\) y la diagonal de una de sus caras
es
\(\alpha \).
Entonces es cierto que:
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{\sqrt{2}}
{2} \)
\(\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}
{2} \)
\(\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}
{3} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \alpha = \sqrt{3}\)
\(\alpha = 45^{\circ }\)
9000117404
Parte:
A
Determina la posición relativa entre los planos.
\[\begin{aligned}
\rho \colon \frac{3}
{8}x + \frac{1}
{2}y -\frac{2}
{3}z - 1 = 0,\qquad \sigma \colon \frac{3}
{4}x + y -\frac{4}
{3}z - 2 = 0 & &
\end{aligned}\]
Los planos son idénticos.
Los planos son paralelos, no idénticos.
Los planos no son paralelos.