Series infinitas

Dada la serie geométrica infinita: \(\sum _{n=1}^{\infty } \frac{1} {2^{n-3}} \). Su razón \(q\) equivale a:

Una espiral infinita está formada por semicircunferencias. El radio de la primera semicircunferencia mide \(2\, \mathrm{cm}\). El radio de cada una de las siguientes semicircunferencias en la espiral es el doble que el radio de la anterior. Calcula la longitud total de la espiral.

Una espiral infinita está formada por cuartos de circunferencias. El radio del primer cuarto de circunferencia mide \(4\, \mathrm{cm}\). El radio de cada cuarto sigiente de circunferencia en la espiral mide la mitad del radio del cuarto anterior. Calcula la longitud total de la espiral.

Dado un cuadrado cuyo lado mide \(4\, \mathrm{cm}\). Un segundo cuadrado se inscribe en el primer cuadrado uniendo los centros de todos los lados. El proceso se repite de la misma manera. Halla la suma de las áreas de todos los cuadrados.