Funciones primitivas

9000065910

Parte: 
A
Dada la función \[ F(x) = x + 2\ln |x|-\frac{1} {x}, \] encuentra la función \(f\) tal que \(F\) es primitiva de \(f\) en \((0;+\infty )\).
\(f(x) = \frac{x^{2}+2x+1} {x^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}} {(x+1)^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}-1} {x^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}} {(x-1)^{2}} \)

9000066001

Parte: 
C
Identifica la fórmula de integración por partes.
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v(x)\, \mathrm{d}x = u'(x)v'(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u'(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) +\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)

9000066004

Parte: 
C
Resuelve la siguiente integral en \(\mathbb{R}\). \[ \int x^{2}\sin x\, \mathrm{d}x \]
\(- x^{2}\cos x + 2x\sin x + 2\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x^{2}\cos x - 2x\sin x - 2\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3}\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3} -\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000066006

Parte: 
C
Resuelve la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\). \[ \int x\ln x\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{1} {2}x^{2}\ln x -\frac{1} {4}x^{2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x\ln x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x\ln x - x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2} + \frac{1} {|x|} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065509

Parte: 
A
Dada la función \[ F(x) = x + \frac{9} {2}x^{2} + 9x^{3} + \frac{27} {4} x^{4}, \] encuentra la función \(f\) tal que \(F\) es primitiva de \(f\) en \(\mathbb{R}\).
\(f(x) = (1 + 3x)^{3}\)
\(f(x) = (1 + 3x)^{2}\)
\(f(x) = 1 + 3x + 3x^{2} + 3x^{3}\)
\(f(x) = (1 + 3x)^{4}\)

9000065505

Parte: 
B
Evalúa la siguiente integral en \(\mathbb{R}\). \[ \int (x^{2} + 3)(x^{2} - 1)\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{1} {5}x^{5} + \frac{2} {3}x^{3} - 3x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\((\frac{1} {3}x^{3} + 3x)(\frac{1} {3}x^{3} - x) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(4x^{2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(4x^{3} + 4x + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065501

Parte: 
A
Evalúa la siguiente integral en \(\mathbb{R}\). \[ \int (x^{3} + x^{2} - 2x)\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{1} {4}x^{4} + \frac{1} {3}x^{3} - x^{2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {4}x^{4} -\frac{1} {3}x^{3} + x^{2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(3x^{2} + 2x - 2 + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(3x^{2} - 2x + 2 + c,\ c\in \mathbb{R}\)