Funciones primitivas

1003027306

Parte: 
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \( \left(3;\infty \right) \). \[ \int\frac{x^2-5x+6}{x-3}\,\mathrm{d}x \]
\( \frac{x^2}2-2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( x-2+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2}2+2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2}2-x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003027305

Parte: 
B
Elige el resultado incorrecto de la siguiente integral indefinida en \( (0;\infty) \). \[ \int\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\,\mathrm{d}x \]
\( x^2-2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2}2-x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2-2x}2+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^4-4x^2}{2x(x+2)}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003027304

Parte: 
A
Elige la pareja de las funciones \( f_1 \) y \( f_2 \), que son antiderivadas de la misma función en \( \mathbb{R} \).
\( f_1(x) = 3+\sin x\text{, }f_2(x)=\cos\left(\frac32\pi+x\right) \)
\( f_1(x) = 5+\sin x\text{, }f_2(x)=-\cos x \)
\( f_1(x) = \sin(x+\pi)\text{, }f_2(x)=\sin x \)
\( f_1(x) = \cos x\text{, }f_2(x)=-\cos x \)

1003027302

Parte: 
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \( \left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2 \right) \). \[ \int \left(\frac1{\cos x}-\sin x\cdot\mathrm{tg}\,x\right)\,\mathrm{d}x \]
\( \sin x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \cos x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( -\sin x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( -\cos x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003027301

Parte: 
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \( \left(0;\frac{\pi}2 \right) \). \[ \int\frac{(\sin x+\cos x)^2-1}{\sin x\cos x}\,\mathrm{d}x \]
\( 2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{tg}\,x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

9000150307

Parte: 
A
Evalúa la siguiente integral en \(\mathbb{R}\). \[ \int 8\cdot 5^{x}\, \text{d}x \]
\(\frac{8\cdot 5^{x}} {\ln 5} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{8\cdot 5^{x}} {\ln x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(8\cdot 5^{x}\cdot \ln 5 + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(8\cdot 5^{x}\cdot \ln x + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000150106

Parte: 
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \(\left(\frac25;+\infty\right)\). \[ \int \frac{7} {2 - 5x}\, \mathrm{d}x \]
\(-\frac{7} {5}\ln |2 - 5x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(- \frac{7} {5\cdot \ln |2-5x|} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{7} {5}\ln |2 - 5x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{7} {5\cdot \ln |2-5x|} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000150108

Parte: 
A
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\). \[ \int \left (\frac{3} {x} - 3x^{-2} + \frac{2} {x^{3}}\right )\, \mathrm{d}x \]
\(3\ln |x| + \frac{3} {x} - \frac{1} {x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(3\ln |x|-\frac{3} {x} - \frac{1} {x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(3\ln |x| + \frac{3} {x} + \frac{1} {x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(3\ln |x|-\frac{3} {x} + \frac{1} {x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)