Funciones primitivas

9000065901

Parte: 
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((-1;+\infty)\). \[ \int \frac{1} {x + 1}\, \text{d}x \]
\(\ln |x + 1| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(-\frac{1} {2}(x + 1)^{-2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000066007

Parte: 
C
Resuelve la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\). \[ \int x^{2}\ln x\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{1} {3}x^{3}\ln x -\frac{1} {9}x^{3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2}\ln x -\frac{1} {4}x^{2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x\ln x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x\ln x - x + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065902

Parte: 
A
Evalúa la siguiente integral en el intervalo\((0;+\infty)\). \[ \int \left (2 + \frac{1} {x}\right )\, \text{d}x \]
\(2x +\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2 +\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2x^{2} +\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065904

Parte: 
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\). \[ \int \frac{x^{3} + 2x} {x^{2}} \, \text{d}x \]
\(\frac{1} {2}x^{2} + 2\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x +\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {4}x^{4} + 4x^{2} +\ln |x^{2}| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2x^{2} + 2 +\ln |x^{2}| + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065903

Parte: 
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((-6;+\infty)\). \[ \int \frac{1} {6x + 36}\, \text{d}x \]
\(\frac{1} {6}\ln |x + 6| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(-\frac{1} {2}(6x + 36)^{-2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(6\ln |x + 6| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(12x^{2} + 36x + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065905

Parte: 
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\). \[ \int \frac{\left (\sqrt{x} + 2\right )^{2}} {x} \, \text{d}x \]
\(x + 8\sqrt{x} + 4\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\sqrt{x} + 8x + 4\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{-\frac{1} {2} } + 2x +\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(1 + 8\sqrt{x} + 4\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000066008

Parte: 
B
Resuelve la siguiente integral en \(\mathbb{R}\). \[ \int x\mathrm{e}^{x}\, \mathrm{d}x \]
\(x\mathrm{e}^{x} -\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x^{2}\mathrm{e}^{x} - 2x\mathrm{e}^{x} + 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2x^{3}\mathrm{e}^{x} - x\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2}\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065906

Parte: 
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((-3;+\infty)\). \[ \int \frac{x^{2} - 9} {x + 3} \, \text{d}x \]
\(\frac{1} {2}x^{2} - 3x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3} - 9x +\ln |x + 3| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2x - x^{-2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2} + 3x + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065907

Parte: 
B
Evalúa la siguiente integral en \(\mathbb{R}\). \[ \int \frac{x^{4} - 1} {x^{2} + 1}\, \text{d}x \]
\(\frac{1} {3}x^{3} - x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3} + x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {5}x^{5} - x +\ln |x^{2} - 1| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(3x^{2} -\ln |x^{2} - 1| + c,\ c\in \mathbb{R}\)