Ecuaciones e Inecuaciones radicales

9000034903

Parte: 
A
Halla el dominio de la siguiente expresión. \[ \sqrt{\left (3x + 4 \right ) \left (\frac{1} {5} - x\right )} \]
\(\left (-\infty ;-\frac{4} {3}\right )\cup \left (\frac{1} {5};\infty \right )\)
\(\left [ -\frac{4} {3}; \frac{1} {5}\right ] \)
\(\left (-\infty ;-\frac{4} {3}\right ] \cup \left [ \frac{1} {5};\infty \right )\)
\(\left (-\frac{4} {3}; \frac{1} {5}\right )\)

9000034901

Parte: 
A
Halla el dominio de la siguiente expresión. \[ \sqrt{\left (2x - 3 \right ) \left (3x + 1 \right )} \]
\(\left (-\infty ;-\frac{1} {3}\right ] \cup \left [ \frac{3} {2};\infty \right )\)
\(\left [ -\frac{1} {3}; \frac{3} {2}\right ] \)
\(\left (-\frac{1} {3}; \frac{3} {2}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{1} {3}\right )\cup \left (\frac{3} {2};\infty \right )\)

9000033702

Parte: 
A
Halla el dominio de la siguiente expresión. \[ \sqrt{-x^{2 } + 7x - 12} -\frac{1} {x} \]
\([ 3;4] \)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0;3;4\right \}\)
\(\left (3;4\right )\)
\(\left (-\infty ;3\right )\cup \left (4;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;3] \cup [ 4;\infty \right )\)

9000024802

Parte: 
A
Consideramos la ecuación \[ \sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x + 2 \] y la ecuación que surge de esta ecuación al elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación, es decir, la ecuación: \[ \left (\sqrt{x^{2 } - 2x + 1}\right )^{2} = (x + 2)^{2}. \] Identifica la proposición lógica que hace referencia a estas ecuaciones
Ambas ecuaciones son equivalentes solo si \(x\geq - 2\).
Ambas ecuaciones son equivalentes.
Ambas ecuaciones son equivalentes solo si \(x\leq - 2\).
Ninguna de las respuestas es correcta.

9000024803

Parte: 
A
Eliminar el radical en una ecuación, al elevar al cuadrado ambos lados, puede ampliar el conjunto de soluciones de esta ecuación y puede ser necesario verificar las soluciones de la nueva ecuación en la ecuación original. Identifica la conclusión correcta en el caso particular de la siguiente ecuación. \[ -\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x \]
Si buscamos la solución en el conjunto \(\mathbb{R}^{-}\), entonces la cuadratura de ambos lados de la ecuación da una ecuación equivalente. La comprobación de la solución no es necesaria.
Si buscamos la solución en el conjunto \(\mathbb{R}^{+}\), entonces la cuadratura de ambos lados de la ecuación da una ecuación equivalente. La comprobación de la solución no es necesaria.
Si buscamos la solución en el conjunto \(\mathbb{R}\), entonces la cuadratura de ambos lados de la ecuación da una ecuación equivalente. La comprobación de la solución no es necesaria.
Ninguna respuesta es correcta.

9000024807

Parte: 
C
Un cuerpo está colgado de un hilo de longitud \(l_{1}\). La longitud \(l\) del hilo define el período \(T\) de movimiento por la relación \[ T = 2\pi \sqrt{ \frac{l} {g}}, \] donde \(g\) es la aceleración estándar de la gravedad. Tenemos que ajustar la longitud del hilo para que el período se duplique. Halla la nueva longitud del hilo.
Alargamos el hilo por \(3\cdot l_{1}\), e.d. \(l_{2} = l_{1} + 3l_{1}\).
La longitud la duplicamos, e.d. \(l_{2} = 2l_{1}\).
La nueva longitud será la mitad de la longitud original, e.d. \(l_{2} = \frac{1} {2}l_1\).
Acortamos el hilo por \(3\cdot l_{1}\), e.d. \(l_{2} = l_{1} - 3l_{1}\).

9000024808

Parte: 
C
Dada la ecuación: \[ \sqrt{4x^{2 } - \sqrt{8x + 5}} = 2x + 1 \] Identifica la proposición lógica que hace referencia a la ecuación.
La ecuación tiene solo una solución, es un número negativo.
La ecuación tiene dos soluciones, ambas soluciones tienen signo contrario.
La ecuación tiene solo una solución, es un número positivo.
La ecuación no tiene soluciones.