Integral definida

¿Cuál de los valores dados de \( a \) hace que el enunciado sea correcto? \[ a\cdot\int\limits_0^{\frac{\pi}2}\cos x\,\mathrm{d}x=\int\limits_{2\pi}^{3\pi}\sin x\,\mathrm{d}x \]

Evalúa la siguiente integral definida. \[ \int\limits_1^2\left(x^7-\ln7\cdot7^x+7x\right)\mathrm{d}x \]

Evalúa la siguiente integral definida. \[ \int\limits_{-\frac{\pi}3}^{\frac{\pi}3}(\sin ⁡x-\cos ⁡x )\mathrm{d}x \]

Evalúa la siguiente integral definida. \[ \int\limits_{\frac{\pi}6}^{\frac{\pi}3}\left(\frac3{\cos^2⁡x} -\frac6{\sin^2⁡x}\right)\mathrm{d}x \]